UE1 Common courses

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Objectifs: 

Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.

Contenu du cours:

1. Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
2. Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
3. Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
4. Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
5. Maximisation du profit, offre du producteur.
6. Minimisation des coûts, demande du producteur.
7. Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.

Références:

Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.

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General Presentation: This course introduces the student to the fundamentals of rigorous probability theory.

Part 1: is intended to be an introductory course in elementary probability theory. Before introducing probability, it will look at the elementary set theory and combinatorial analysis. Then it will introduce the concept of a probability measure, sigma-algebras, and the axioms of probability. Students will study conditional probability and independence. Then students will define and analyze random variables in the discrete case, furthering this route by studying several usual discrete random variables. Finally, the course will present random variables in the continuous case, the usual continuous random variables.

Part 2: In this second part, we first study the joint distribution of pair of continuous random variables as an application of the change of variable theorem. Then, we introduce the notion of conditional distribution to define the conditional expectation in our setting. After that, we will study the convergence of sequences of random variables and, more precisely, the weak law of large numbers and the central limit theorem. Finally, as an application,  we will introduce the primer of estimation theory studying, in particular, the method of moments and the maximum likelihood estimators.

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