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Probabilités 1

  • ECTS

    4 crédits

  • Composante

    UFR de mathématiques et informatique (UFR27)

  • Volume horaire

    42h

  • Période de l'année

    Automne

Description

Objectifs:

Ce cours présente les notions fondamentales associées au calcul des probabilités. Il met notamment en œuvre les concepts et les outils étudiés en théorie de la mesure. Il a pour objectif de fournir le bagage théorique nécessaire pour aborder en Master 2 les problématiques de modélisation aléatoire.

 Contenu du cours:

  • Espace de probabilité et vecteur aléatoire : tribu, mesure, notion de mesurabilité, rappels d’intégration, théorèmes de convergence 
  • Loi de probabilité : atome, loi à densité (principe de domination), lois marginales, notion d’indépendance, noyau de transition, fonction de répartition
  • Espérance mathématique : théorème de transfert, inégalités usuelles, notion d’indépendance.
  • Espaces Lp
  • Espérance conditionnelle sur une sous-tribu : présentation théorique, propriétés, notion d’indépendance, applications
  • Fonctions caractéristiques :  théorème d’injectivité et formule d’inversion de Fourier, notion d’indépendance.
  • Vecteurs Gaussiens : caractérisations, notion d’indépendance, espérance conditionnelle.
  • Convergences : presque sûre, stochastique, au sens Lp
  • Convergence en Loi : caractérisations (théorème porte-manteau, Scheffé, théorème de Lévy)
  • Théorèmes Limites : Lois de grands nombres, théorème central limite.
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