UE2 Optionnelle

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Objectifs: 

Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.

Contenu du cours:

1. Faits stylisés de la croissance économique
2. L’accumulation du capital
3. La décomposition de la croissance
4. La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
5. Le modèle de Solow
6. Le modèle de cycle de vie

Références:

Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020

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Objectifs: 

Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.

Contenu du cours:

1. Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
2. La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
3. Les théorèmes de l’économie du bien-être
4. Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre

Références:

Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.

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Objectifs: 

Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.

Contenu du cours:

Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)

Partie 2. Analyse des états financiers

Partie 3. Évaluation des obligations et des actions

Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)

Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller

Références:

Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.

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Objectifs: 

Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.

Contenu du cours:

-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente

-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas

--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student

Références:

Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.

Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009. 

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Objectifs :  

description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.

Contenu du cours :

Chapitre 1. Notions de base

Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.

Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque. 

Chapitre 2. Obligations et courbes de taux

Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.

Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads. 

Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques. 

Chapitre 3. Produits dérivés

Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.    

Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.

Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield. 

FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.

Options pricing: modèle à une période.

Références :

Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.

Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques. 

Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.

The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.

Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).

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Objectifs: 

Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.

Contenu du cours:

1. Faits stylisés de la croissance économique
2. L’accumulation du capital
3. La décomposition de la croissance
4. La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
5. Le modèle de Solow
6. Le modèle de cycle de vie

Références:

Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020

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Objectifs: 

Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.

 Contenu du cours:

1. Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
2. Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
3. Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
4. Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
5. Maximisation du profit, offre du producteur.
6. Minimisation des coûts, demande du producteur.
7. Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.

Références:

Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995. 

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Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche  par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”  

Contenu du cours:

1- Rappel d’optimisation, KKT. 

2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).  

3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions. 

4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).

5- Cas horizon infini: approche à la Bellman. 

   a) Rappels sur les espaces de Banach. 

   b) Théorème de point-fixe de Banach. 

   c) Théorème de Blackwell. 

   d) Opérateur de Bellman. 

   e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions). 

   f) Applications et exemples. 

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Objectifs: 

Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation

linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.

Contenu du cours:

1. Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
2. Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
3. La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
4. Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
5. Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
6. La méthode révisée du simplexe.
7. Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
8. Analyse de sensibilité.
9. Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
10. Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes

Références:

• Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
• Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
• Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.

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Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.

Contenu du cours:

Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)

Partie 2. Analyse des états financiers

Partie 3. Évaluation des obligations et des actions

Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)

Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller

Références:

Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.

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Objectifs: 

Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.

Contenu du cours:

-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente

-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas

--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student

Références:

Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.

Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009. 

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Objectifs :  

description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.

Contenu du cours :

Chapitre 1. Notions de base

Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.

Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque. 

Chapitre 2. Obligations et courbes de taux

Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.

Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads. 

Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques. 

Chapitre 3. Produits dérivés

Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.    

Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.

Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield. 

FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.

Options pricing: modèle à une période.

Références :

Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.

Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques. 

Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.

The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.

Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).

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Objectifs: 

Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.

Contenu du cours:

1. Faits stylisés de la croissance économique
2. L’accumulation du capital
3. La décomposition de la croissance
4. La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
5. Le modèle de Solow
6. Le modèle de cycle de vie

Références:

Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020

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Objectifs: 

Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.

 Contenu du cours:

1. Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
2. Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
3. Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
4. Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
5. Maximisation du profit, offre du producteur.
6. Minimisation des coûts, demande du producteur.
7. Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.

Références:

Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995. 

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Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche  par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”  

Contenu du cours:

1- Rappel d’optimisation, KKT. 

2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).  

3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions. 

4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).

5- Cas horizon infini: approche à la Bellman. 

   a) Rappels sur les espaces de Banach. 

   b) Théorème de point-fixe de Banach. 

   c) Théorème de Blackwell. 

   d) Opérateur de Bellman. 

   e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions). 

   f) Applications et exemples. 

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Objectifs: 

Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation

linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.

Contenu du cours:

1. Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
2. Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
3. La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
4. Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
5. Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
6. La méthode révisée du simplexe.
7. Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
8. Analyse de sensibilité.
9. Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
10. Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes

Références:

• Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
• Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
• Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.

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