Niveau d'étude visé
BAC +5
Langue(s) d'enseignement
Anglais
Présentation
Le Master "Mathématiques et application" est une formation en deux ans dans le domaine des mathématiques appliquées à l'économie, à la finance et aux sciences des données. Les trois parcours du Master se composent au niveau M1 soit du M1-MAEF (Mathématiques Appliquées à l'Economie et la Finance) soit du M1-IMMAEF (International Master in Mathematics Applied to Economics and Finance). Il s'agit de deux M1 exigeants au niveau théorique. Le premier étant une formation essentiellement en français, le deuxième, plus ouvert à l'international, est une formation totalement en Anglais.
Au terme d'un processus d'orientation en M2 durant l'année de M1, les étudiants ayant validé leur M1 seront admis dans l'un des M2 suivants qui définissent les trois parcours du Master:
- IRFA: Ingénierie du Risque: Finance et Assurance ( http://www.m2irfa.fr )
- MMMEF: Modélisation et Méthodes Mathématiques en Economie et en Finance (http://www.mmmef.fr/ )
- MO: Modélisation Aléatoire (https://masterfinance.math.univ-paris-diderot.fr )
Le programme des cours du M1-MAEF et du M1-IMMAEF est repris dans la description des trois parcours.
Notons également l'existence du master Erasmus Mundus QEM débouchant sur un diplôme joint avec ce Master. Pour plus d'information: ( https://master-economics-qem.eu/ )
Programme
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Master parcours Ingénierie du risque : finance et assurance (IRFA) (formation initiale et apprentissage)
Le Master 2 IRFA (Ingénierie du Risque : Finance et Assurance) est un programme en anglais destiné à former des professionnels de haut niveau dans la gestion du risque et ses applications en finance et dans l'assurance. Il s'appuie sur une équipe d'intervenants qui sont enseignants-chercheurs en Mathématiques appliquées (à la finance, l'économie, les data sciences...), ou professionnels du milieu de la banque, de l'assurance, ou du conseil.
Pour une description complète, voir: http://www.m2irfa.fr/
Au choix: parmi
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Common courses
17,5 créditsEconometrics
7 crédits54hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hStatistics B
42h
UE2 Optional Courses (9 crédits)
9 créditsChoix de matières langues
Choix de 2 matières
Au choix: parmi
UE3 : TER
3,5 créditsTER
3,5 crédits2h
Au choix: parmi
UE 1 : "Mathematics"
16 créditsChoix langue 2 ECTS
Choix 1 7 ECTS
Au choix: parmi
Choix 2 7 ECTS
Au choix: parmi
Bloc 1 7 ECTS
Optimization A : Multivariable calculus
3,5 crédits42hOptimization B : Convex analysis and dynamics
3,5 crédits42h
Bloc 2 7 ECTS
UE2 Economics
14 crédits
Au choix: parmi
UE 1 : "Common Courses"
17,5 créditsAdvanced Statistics
3,5 crédits54hEconometrics
7 crédits54hMicroeconomics 2
Applied game theory
3,5 crédits12hGame theory
42h
UE 2 : "Optional Courses"
9 créditsChoix de matières langues
Choix 7 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1x7 ECTS
Choix 2x3.5 ECTS
Au choix: parmi
UE3 : TER
3,5 créditsTER
3,5 crédits2h
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Mathématiques
18 créditsAnalyse
4 crédits42hLangues
2 créditsOptimization a : Optimization in finite dimensional spaces
42hProbabilités 1
42hStatistiques 1
36h
UE2 Optionnelle
12 créditsAu choix: parmi
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Choix 1 bloc 8ECTS
Choix 1 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Mathématiques et Informatique
12 créditsChoix de 3 matières
Au choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
UE2 Optionnelle
14 créditsChoix 12 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1 bloc de 8 ECTS + 1 cours de 4 ECTS
Choix bloc de 8 ECTS
Choix 1 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hInternational finance
36hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hMacroeconomics 2a
27hMicroeconomics 3 (information economics)
42hPortfolio Choice and Asset Pricing
42hStatistics B
42h1 cours UE 1
4 crédits42hAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Choix 3 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hInternational finance
36hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hMacroeconomics 2a
27hMicroeconomics 3 (information economics)
42hPortfolio Choice and Asset Pricing
42hStatistics B
42h1 cours UE 1
4 crédits42hAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Langues
2 crédits
UE3 : TER
4 crédits
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Mathématiques
18 créditsAnalyse
4 crédits42hLangues
2 créditsOptimization a : Optimization in finite dimensional spaces
42hProbabilités 1
42hStatistiques 1
36h
UE2 Optionnelle
12 créditsAu choix: parmi
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Choix 1 bloc 8ECTS
Choix 1 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Au choix: parmi
UE 1 : "Mathématiques et Informatique"
12 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hGame theory
42hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
UE 2 : Optionnelle
14 créditsChoix obligatoire 12 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1x8 + 1x4 ECTS
Choix 1X4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hPortfolio choice and asset pricing
42hProbabilités numériques
42h
Macroeconomics 2
54h
Choix 3x4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hPortfolio choice and asset pricing
42hProbabilités numériques
42h
Choix optionnel 1x4ECTS
Facultatif
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Langues
2 crédits
UE3 : TER
4 crédits
Facultatif
UE1 Cours fondamentaux (prendre 15 ECTS)
15 créditsAu choix: parmi
Choix de 4 matières : 1 cours à 6 ECTS + 3 cours à 3 ECTS
Choix 1 matière à 6 ECTS
Stochastic calculus in finance
6 crédits36h
Choix 3 matières à 3 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
3 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hFinancial products and introduction to pricing
18hMarket risk measures
18hMathématics of insurance
3 crédits18hMicroeconomics of insurance
18hPortfolio management
3 crédits18h
Choix de 5 matières à 3 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
3 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hFinancial products and introduction to pricing
18hMarket risk measures
18hMathématics of insurance
3 crédits18hMicroeconomics of insurance
18hPortfolio management
3 crédits18h
UE2 Informatique, langue et séminaire
15 créditsChoix de 1 matière
Au choix: parmi
Computer training VBA
3 crédits18hPython for Optimization and Finance
18h
Computer training C++
18hData science software
3 crédits18hEnglish
20hSeminar professional cases
3 crédits18h
UE3 Spécialisation (choix 4)
10 créditsChoix de 4 matières
Au choix: parmi
Actuarial science
2,5 crédits18hAdvanced Topics in Financial Modeling
2,5 crédits18hAsset liability Management
2,5 crédits18hCours extérieur
2,5 créditsApplied Derivative Pricing
2,5 crédits18hLife insurance
2,5 crédits18hReinsurance
2,5 crédits18hTopics in Machine Learning
2,5 crédits18hYield curve models
2,5 crédits18h
Facultatif
UE4 Stage - Mémoire
20 créditsChoix stage ou mémoire
Au choix: parmi
Mémoire - Dissertation
20 créditsStage - Internship
20 crédits
UE1 Cours fondamentaux (prendre 15 ECTS)
15 créditsAu choix: parmi
Choix de 4 matières : 1 cours à 6 ECTS + 3 cours à 3 ECTS
Choix 1 matière à 6 ECTS
Stochastic calculus in finance
6 crédits36h
Choix 3 matières à 3 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
3 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hFinancial products and introduction to pricing
18hMarket risk measures
18hMathématics of insurance
3 crédits18hMicroeconomics of insurance
18hPortfolio management
3 crédits18h
Choix de 5 matières à 3 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
3 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hFinancial products and introduction to pricing
18hMarket risk measures
18hMathématics of insurance
3 crédits18hMicroeconomics of insurance
18hPortfolio management
3 crédits18h
UE2 Informatique, langue et séminaire
15 créditsChoix de 1 matière
Au choix: parmi
Computer training VBA
3 crédits18hPython for Optimization and Finance
18h
Computer training C++
18hData science software
3 crédits18hEnglish
20hSeminar professional cases
3 crédits18h
UE3 Spécialisation (choix 4)
10 créditsChoix de 4 matières
Au choix: parmi
Actuarial science
2,5 crédits18hAdvanced Topics in Financial Modeling
2,5 crédits18hAsset liability Management
2,5 crédits18hCours extérieur
2,5 créditsApplied Derivative Pricing
2,5 crédits18hLife insurance
2,5 crédits18hReinsurance
2,5 crédits18hTopics in Machine Learning
2,5 crédits18hYield curve models
2,5 crédits18h
Facultatif
Facultatif
UE4 Stage - Mémoire
20 créditsChoix stage ou mémoire
Au choix: parmi
Mémoire - Dissertation
20 créditsStage - Internship
20 crédits
UE 1 : Cours fondamentaux
15 créditsChoix 15 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1x6 + 3x3
Choix 1x6 ECTS
Stochastic calculus in finance
6 crédits36h
Choix 3x3 ECTS
Au choix: parmi
Choix 5x3 ECTS
Au choix: parmi
UE 2 : Informatique, langue et séminaire
15 créditsC++ Training
18hData science software
3 crédits18hEnglish
20hListe 2 à choix à 3 ECTS
Au choix: parmi
Python for Optimization and Finance
18hVBA Training
3 crédits18h
Seminar professional cases
3 crédits18h
UE 3 : Spécialisation
10 créditsAu choix: parmi
Applied Derivative Pricing
2,5 crédits18hCours extérieur
2,5 créditsLife insurance
2,5 crédits18hReinsurance
2,5 crédits18hTopics in Machine Learning
2,5 crédits18hYield curve models
2,5 crédits18h
UE 4 : Internship - Dissertation
20 créditsAu choix: parmi
Mémoire - Dissertation
20 créditsStage - Internship
20 crédits
Master parcours Modélisation aléatoire
UE 1 : "Common Courses"
30 créditsChoix 1 matière
Au choix: parmi
FLE 1a
2 crédits48hMacroeconomics 1
Microeconomics 1
7 créditsOptimization
Optimization A : Multivariable calculus
3,5 crédits42hOptimization B : Convex analysis and dynamics
3,5 crédits42h
Probability and statistics
84h
UE 1 : "Common Courses"
26,5 créditsAdvanced Statistics
3,5 crédits54hEconometrics
7 crédits54hFLE 2a
2 crédits48hMacroeconomics 2
54hMicroeconomics 2
Applied game theory
3,5 crédits12hGame theory
42h
UE 2 : "Optional Courses" (1 among 7)
3,5 créditsAu choix: parmi
Au choix: parmi
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Common courses
17,5 créditsEconometrics
7 crédits54hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hStatistics B
42h
UE2 Optional Courses (9 crédits)
9 créditsChoix de matières langues
Choix de 2 matières
Au choix: parmi
UE3 : TER
3,5 créditsTER
3,5 crédits2h
Au choix: parmi
UE 1 : "Mathematics"
16 créditsChoix langue 2 ECTS
Choix 1 7 ECTS
Au choix: parmi
Choix 2 7 ECTS
Au choix: parmi
Bloc 1 7 ECTS
Optimization A : Multivariable calculus
3,5 crédits42hOptimization B : Convex analysis and dynamics
3,5 crédits42h
Bloc 2 7 ECTS
UE2 Economics
14 crédits
Au choix: parmi
UE 1 : "Common Courses"
17,5 créditsAdvanced Statistics
3,5 crédits54hEconometrics
7 crédits54hMicroeconomics 2
Applied game theory
3,5 crédits12hGame theory
42h
UE 2 : "Optional Courses"
9 créditsChoix de matières langues
Choix 7 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1x7 ECTS
Choix 2x3.5 ECTS
Au choix: parmi
UE3 : TER
3,5 créditsTER
3,5 crédits2h
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Mathématiques
18 créditsAnalyse
4 crédits42hLangues
2 créditsOptimization a : Optimization in finite dimensional spaces
42hProbabilités 1
42hStatistiques 1
36h
UE2 Optionnelle
12 créditsAu choix: parmi
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Choix 1 bloc 8ECTS
Choix 1 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Mathématiques et Informatique
12 créditsChoix de 3 matières
Au choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
UE2 Optionnelle
14 créditsChoix 12 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1 bloc de 8 ECTS + 1 cours de 4 ECTS
Choix bloc de 8 ECTS
Choix 1 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hInternational finance
36hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hMacroeconomics 2a
27hMicroeconomics 3 (information economics)
42hPortfolio Choice and Asset Pricing
42hStatistics B
42h1 cours UE 1
4 crédits42hAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Choix 3 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hInternational finance
36hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hMacroeconomics 2a
27hMicroeconomics 3 (information economics)
42hPortfolio Choice and Asset Pricing
42hStatistics B
42h1 cours UE 1
4 crédits42hAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Langues
2 crédits
UE3 : TER
4 crédits
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Mathématiques
18 créditsAnalyse
4 crédits42hLangues
2 créditsOptimization a : Optimization in finite dimensional spaces
42hProbabilités 1
42hStatistiques 1
36h
UE2 Optionnelle
12 créditsAu choix: parmi
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Choix 1 bloc 8ECTS
Choix 1 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Au choix: parmi
UE 1 : "Mathématiques et Informatique"
12 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hGame theory
42hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
UE 2 : Optionnelle
14 créditsChoix obligatoire 12 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1x8 + 1x4 ECTS
Choix 1X4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hPortfolio choice and asset pricing
42hProbabilités numériques
42h
Macroeconomics 2
54h
Choix 3x4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hPortfolio choice and asset pricing
42hProbabilités numériques
42h
Choix optionnel 1x4ECTS
Facultatif
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Langues
2 crédits
UE3 : TER
4 crédits
Facultatif
Itinéraire Data Science
UE1 Cours fondamentaux 45 crédits)
45 créditsUE obligatoires (18 ECTS)
Statistiques et apprentissage
6 crédits24hIntroduction au Machine Learning
6 crédits40hModélisation de données
6 crédits40h
UE optionnelles (27 ECTS)
Au choix: parmi
Choix 6 cours : 3 cours de 6 ECTS + 3 cours de 3 ECTS
3 cours de 3 ECTS
Au choix: parmi
Apprentissage par renforcement
3 crédits24hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsFormation au C++
48hLogiciel SAS
3 crédits24hPrédition et investissement séquentiels
3 crédits15hProjets Data Science : cas d'usage pour le CRM
3 crédits32hSciences des données et statistique de l'entreprise
3 crédits32hTechnique de filtrage et analyse stat finance
3 crédits24hTraitement de données massives
3 crédits16h
3 cours de 6 ECTS
Au choix: parmi
Analyses des séries financières
6 crédits32hChaines de Markov
6 crédits40hMachine Learning in finance
6 crédits30hModèle graphique pour l'apprentissage
6 crédits24h
Choix 7 cours : 2 cours de 6 ECTS + 5 cours de 3 ECTS
2 cours de 6 ECTS
Au choix: parmi
Analyses des séries financières
6 crédits32hChaines de Markov
6 crédits40hMachine Learning in finance
6 crédits30hModèle graphique pour l'apprentissage
6 crédits24h
5 cours de 3 ECTS
Au choix: parmi
Apprentissage par renforcement
3 crédits24hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsFormation au C++
48hLogiciel SAS
3 crédits24hPrédition et investissement séquentiels
3 crédits15hProjets Data Science : cas d'usage pour le CRM
3 crédits32hSciences des données et statistique de l'entreprise
3 crédits32hTechnique de filtrage et analyse stat finance
3 crédits24hTraitement de données massives
3 crédits16h
Choix 8 cours : 1 cours de 6 ECTS + 7 cours de 3 ECTS
1 cours de 6 ECTS
Au choix: parmi
Analyses des séries financières
6 crédits32hChaines de Markov
6 crédits40hMachine Learning in finance
6 crédits30hModèle graphique pour l'apprentissage
6 crédits24h
7 cours de 3 ECTS
Au choix: parmi
Apprentissage par renforcement
3 crédits24hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsFormation au C++
48hLogiciel SAS
3 crédits24hPrédition et investissement séquentiels
3 crédits15hProjets Data Science : cas d'usage pour le CRM
3 crédits32hSciences des données et statistique de l'entreprise
3 crédits32hTechnique de filtrage et analyse stat finance
3 crédits24hTraitement de données massives
3 crédits16h
Choix 9 cours de 3 ECTS
Au choix: parmi
Apprentissage par renforcement
3 crédits24hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsFormation au C++
48hLogiciel SAS
3 crédits24hPrédition et investissement séquentiels
3 crédits15hProjets Data Science : cas d'usage pour le CRM
3 crédits32hSciences des données et statistique de l'entreprise
3 crédits32hTechnique de filtrage et analyse stat finance
3 crédits24hTraitement de données massives
3 crédits16h
Itinéraire Finance & statistiques
UE1 Cours fondamentaux 45 crédits)
45 créditsUE obligatoires (18 ECTS)
Calcul stochastique et modèles de diffusion
6 crédits40hChoix 1 UE
Au choix: parmi
Chaines de Markov
6 crédits40hIntroduction au Machine Learning
6 crédits40hModélisation de données
6 crédits40h
Modélisation aléatoire en finance
6 crédits42h
UE optionnelles (27 ECTS)
Au choix: parmi
Choix 5 cours : 4 cours de 6 ECTS + 1 cours de 3 ECTS
1 cours de 3 ECTS
Au choix: parmi
Apprentissage par renforcement
3 crédits24hCopules et applications financières
3 crédits18hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsDeep Learning
3 crédits20hEDP en finance et méthodes numériques
3 crédits32hFormation au C++
48hGestion quantitative d'actifs
3 crédits24hInstruments financiers
3 crédits32hLogiciel SAS
3 crédits24hMarchés de l'énergie
3 crédits12hMesure de risque
3 crédits24hMéthode non linéaires en finance
16hMéthodes asymptotiques en finance
3 crédits16hNew Technologies in Finance
3 crédits18hOptimisation pour l'apprentissage
20hPrédition et investissement séquentiels
3 crédits15hProcessus ponctuels et application en finance
3 crédits16hProjets Data Science : cas d'usage pour le CRM
3 crédits32hQuant Analysis XVA Analys
3 crédits16hRéseaux de neurones
3 crédits20hRisque de crédit
3 crédits16hRisque de modèle et validation
3 crédits16hSciences des données et statistique de l'entreprise
3 crédits32hTechnique de filtrage et analyse stat finance
3 crédits24hTrading algorithmique
3 crédits15hTraitement de données massives
3 crédits16h
4 cours de 6 ECTS
Au choix: parmi
Analyses des séries financières
6 crédits32hStatistiques et apprentissage
6 crédits24hCalcul stochastique et modèle de diffusion
6 crédits48hChaines de Markov
6 crédits40hContrôle stochastique en finance
6 crédits24hIntroduction au Machine Learning
6 crédits40hMachine Learning in finance
6 crédits30hMéthodes de Monte Carlo en finance
6 crédits36hMéthodes probalistiques numériques avancées en finance
6 crédits24hModèle graphique pour l'apprentissage
6 crédits24hModèles avancés de la courbe des taux
6 crédits12hModélisation aléatoire en finance
6 crédits66hModélisation de données
6 crédits40hStatistique des diffusions
6 crédits24h
Choix 6 cours : 3 cours de 6 ECTS + 3 cours de 3 ECTS
3 cours de 3 ECTS
Au choix: parmi
Apprentissage par renforcement
3 crédits24hCopules et applications financières
3 crédits18hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsDeep Learning
3 crédits20hEDP en finance et méthodes numériques
3 crédits32hFormation au C++
48hGestion quantitative d'actifs
3 crédits24hInstruments financiers
3 crédits32hLogiciel SAS
3 crédits24hMarchés de l'énergie
3 crédits12hMesure de risque
3 crédits24hMéthode non linéaires en finance
16hMéthodes asymptotiques en finance
3 crédits16hNew Technologies in Finance
3 crédits18hOptimisation pour l'apprentissage
20hPrédition et investissement séquentiels
3 crédits15hProcessus ponctuels et application en finance
3 crédits16hProjets Data Science : cas d'usage pour le CRM
3 crédits32hQuant Analysis XVA Analys
3 crédits16hRéseaux de neurones
3 crédits20hRisque de crédit
3 crédits16hRisque de modèle et validation
3 crédits16hSciences des données et statistique de l'entreprise
3 crédits32hTechnique de filtrage et analyse stat finance
3 crédits24hTrading algorithmique
3 crédits15hTraitement de données massives
3 crédits16h
3 cours de 6 ECTS
Au choix: parmi
Analyses des séries financières
6 crédits32hStatistiques et apprentissage
6 crédits24hCalcul stochastique et modèle de diffusion
6 crédits48hChaines de Markov
6 crédits40hContrôle stochastique en finance
6 crédits24hIntroduction au Machine Learning
6 crédits40hMachine Learning in finance
6 crédits30hMéthodes de Monte Carlo en finance
6 crédits36hMéthodes probalistiques numériques avancées en finance
6 crédits24hModèle graphique pour l'apprentissage
6 crédits24hModèles avancés de la courbe des taux
6 crédits12hModélisation aléatoire en finance
6 crédits66hModélisation de données
6 crédits40hStatistique des diffusions
6 crédits24h
Choix 7 cours : 2 cours de 6 ECTS + 5 cours de 3 ECTS
2 cours de 6 ECTS
Au choix: parmi
Analyses des séries financières
6 crédits32hStatistiques et apprentissage
6 crédits24hCalcul stochastique et modèle de diffusion
6 crédits48hChaines de Markov
6 crédits40hContrôle stochastique en finance
6 crédits24hIntroduction au Machine Learning
6 crédits40hMachine Learning in finance
6 crédits30hMéthodes de Monte Carlo en finance
6 crédits36hMéthodes probalistiques numériques avancées en finance
6 crédits24hModèle graphique pour l'apprentissage
6 crédits24hModèles avancés de la courbe des taux
6 crédits12hModélisation aléatoire en finance
6 crédits66hModélisation de données
6 crédits40hStatistique des diffusions
6 crédits24h
5 cours de 3 ECTS
Au choix: parmi
Apprentissage par renforcement
3 crédits24hCopules et applications financières
3 crédits18hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsDeep Learning
3 crédits20hEDP en finance et méthodes numériques
3 crédits32hFormation au C++
48hGestion quantitative d'actifs
3 crédits24hInstruments financiers
3 crédits32hLogiciel SAS
3 crédits24hMarchés de l'énergie
3 crédits12hMesure de risque
3 crédits24hMéthode non linéaires en finance
16hMéthodes asymptotiques en finance
3 crédits16hNew Technologies in Finance
3 crédits18hOptimisation pour l'apprentissage
20hPrédition et investissement séquentiels
3 crédits15hProcessus ponctuels et application en finance
3 crédits16hProjets Data Science : cas d'usage pour le CRM
3 crédits32hQuant Analysis XVA Analys
3 crédits16hRéseaux de neurones
3 crédits20hRisque de crédit
3 crédits16hRisque de modèle et validation
3 crédits16hSciences des données et statistique de l'entreprise
3 crédits32hTechnique de filtrage et analyse stat finance
3 crédits24hTrading algorithmique
3 crédits15hTraitement de données massives
3 crédits16h
Choix 8 cours : 1 cours de 6 ECTS + 7 cours de 3 ECTS
1 cours de 6 ECTS
Au choix: parmi
Analyses des séries financières
6 crédits32hStatistiques et apprentissage
6 crédits24hCalcul stochastique et modèle de diffusion
6 crédits48hChaines de Markov
6 crédits40hContrôle stochastique en finance
6 crédits24hIntroduction au Machine Learning
6 crédits40hMachine Learning in finance
6 crédits30hMéthodes de Monte Carlo en finance
6 crédits36hMéthodes probalistiques numériques avancées en finance
6 crédits24hModèle graphique pour l'apprentissage
6 crédits24hModèles avancés de la courbe des taux
6 crédits12hModélisation aléatoire en finance
6 crédits66hModélisation de données
6 crédits40hStatistique des diffusions
6 crédits24h
7 cours de 3 ECTS
Au choix: parmi
Apprentissage par renforcement
3 crédits24hCopules et applications financières
3 crédits18hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsDeep Learning
3 crédits20hEDP en finance et méthodes numériques
3 crédits32hFormation au C++
48hGestion quantitative d'actifs
3 crédits24hInstruments financiers
3 crédits32hLogiciel SAS
3 crédits24hMarchés de l'énergie
3 crédits12hMesure de risque
3 crédits24hMéthode non linéaires en finance
16hMéthodes asymptotiques en finance
3 crédits16hNew Technologies in Finance
3 crédits18hOptimisation pour l'apprentissage
20hPrédition et investissement séquentiels
3 crédits15hProcessus ponctuels et application en finance
3 crédits16hProjets Data Science : cas d'usage pour le CRM
3 crédits32hQuant Analysis XVA Analys
3 crédits16hRéseaux de neurones
3 crédits20hRisque de crédit
3 crédits16hRisque de modèle et validation
3 crédits16hSciences des données et statistique de l'entreprise
3 crédits32hTechnique de filtrage et analyse stat finance
3 crédits24hTrading algorithmique
3 crédits15hTraitement de données massives
3 crédits16h
Choix 9 cours de 3 ECTS
Au choix: parmi
Apprentissage par renforcement
3 crédits24hCopules et applications financières
3 crédits18hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsDeep Learning
3 crédits20hEDP en finance et méthodes numériques
3 crédits32hFormation au C++
48hGestion quantitative d'actifs
3 crédits24hInstruments financiers
3 crédits32hLogiciel SAS
3 crédits24hMarchés de l'énergie
3 crédits12hMesure de risque
3 crédits24hMéthode non linéaires en finance
16hMéthodes asymptotiques en finance
3 crédits16hNew Technologies in Finance
3 crédits18hOptimisation pour l'apprentissage
20hPrédition et investissement séquentiels
3 crédits15hProcessus ponctuels et application en finance
3 crédits16hProjets Data Science : cas d'usage pour le CRM
3 crédits32hQuant Analysis XVA Analys
3 crédits16hRéseaux de neurones
3 crédits20hRisque de crédit
3 crédits16hRisque de modèle et validation
3 crédits16hSciences des données et statistique de l'entreprise
3 crédits32hTechnique de filtrage et analyse stat finance
3 crédits24hTrading algorithmique
3 crédits15hTraitement de données massives
3 crédits16h
Facultatif
UE 2 Stage
15 créditsMémoire de master
13 créditsSéminaire d'ouverture professionnelle
2 crédits
Au choix: parmi
UE 1 : Probabilités (cours fondamentaux)
6 créditsAu choix: parmi
Calcul stochastique et modèles de diffusion
6 crédits40hChaines de Markov
6 crédits40h
UE 2 : Statistique / Science des données
6 créditsAu choix: parmi
Introduction au Machine Learning
6 crédits40hStatistiques et apprentissage
6 crédits24h
UE 3 : Applications (cours fondamentaux)
6 créditsAu choix: parmi
UE 4 : Spécialisation
12 créditsAu choix: parmi
Analyses des séries financières
6 crédits32hApproche moderne pour la réduction de la dimension
6 crédits24hCalcul stochastique et modèles de diffusion
6 crédits40hChaines de Markov
6 crédits40hContrôle stochastique
6 crédits52hFormation au C++
48hIntroduction au Machine Learning
6 crédits40hMéthode non linéaires en finance
16hMéthodes de Monte Carlo en finance
6 crédits36hModèles avancés de la courbe des taux
6 crédits12hModélisation des produits dérivés
6 crédits48hOptimisation pour l'apprentissage
20hStatistique des processus en finance
6 crédits24hStatistiques et apprentissage
6 crédits24h
Au choix: parmi
UE 1 : Spécialisation
15 créditsChoix 15 ECTS
Au choix: parmi
Choix 2x6 + 1x3 ECTS
Choix 1x3 ECTS
Au choix: parmi
Calibration de modèles avancés de produits dérivés
3 crédits21hCopules et applications financières
3 crédits18hCours d'ouverture à la recherche
3 crédits24hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsData science pour l'entreprise
3 crédits24hEDP en finance
3 crédits28hFintech
3 crédits18hGestion quantitative d'actifs financiers
3 crédits24hGreen finance
3 crédits20hInstruments financiers
3 crédits32hMachine Learning in Finance
3 crédits16hMarchés de l'énergie
3 crédits12hMesure de risque
3 crédits24hProcessus ponctuels et application en finance
3 crédits16hQuantum computing in finance
3 crédits12hRéseaux de neurones
3 crédits20hRisque climatique
3 crédits18hStatistiques en grande dimension
3 crédits20hTrading algorithmique
3 crédits15hTransport optimal et applications
3 crédits18h
Choix 2x6 ECTS
Au choix: parmi
Analyses des séries financières
6 crédits32hApproche moderne pour la réduction de la dimension
6 crédits24hCalcul stochastique et modèles de diffusion
6 crédits40hChaines de Markov
6 crédits40hContrôle stochastique
6 crédits52hFormation au C++
48hIntroduction au Machine Learning
6 crédits40hMéthode non linéaires en finance
16hMéthodes de Monte Carlo en finance
6 crédits36hModèles avancés de la courbe des taux
6 crédits12hModélisation des produits dérivés
6 crédits48hOptimisation pour l'apprentissage
20hStatistique des processus en finance
6 crédits24hStatistiques et apprentissage
6 crédits24h
Choix 5x3 ECTS
Au choix: parmi
Calibration de modèles avancés de produits dérivés
3 crédits21hCopules et applications financières
3 crédits18hCours d'ouverture à la recherche
3 crédits24hCours externe 1
3 créditsCours externe 2
3 créditsData science pour l'entreprise
3 crédits24hEDP en finance
3 crédits28hFintech
3 crédits18hGestion quantitative d'actifs financiers
3 crédits24hGreen finance
3 crédits20hInstruments financiers
3 crédits32hMachine Learning in Finance
3 crédits16hMarchés de l'énergie
3 crédits12hMesure de risque
3 crédits24hProcessus ponctuels et application en finance
3 crédits16hQuantum computing in finance
3 crédits12hRéseaux de neurones
3 crédits20hRisque climatique
3 crédits18hStatistiques en grande dimension
3 crédits20hTrading algorithmique
3 crédits15hTransport optimal et applications
3 crédits18h
UE 2 Stage
15 créditsMémoire de master
13 créditsSéminaire d'ouverture professionnelle
2 crédits
Master parcours Modélisation et méthodes mathématiques en économie et finance
Au choix: parmi
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Common courses
17,5 créditsEconometrics
7 crédits54hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hStatistics B
42h
UE2 Optional Courses (9 crédits)
9 créditsChoix de matières langues
Choix de 2 matières
Au choix: parmi
UE3 : TER
3,5 créditsTER
3,5 crédits2h
Au choix: parmi
UE 1 : "Mathematics"
16 créditsChoix langue 2 ECTS
Choix 1 7 ECTS
Au choix: parmi
Choix 2 7 ECTS
Au choix: parmi
Bloc 1 7 ECTS
Optimization A : Multivariable calculus
3,5 crédits42hOptimization B : Convex analysis and dynamics
3,5 crédits42h
Bloc 2 7 ECTS
UE2 Economics
14 crédits
Au choix: parmi
UE 1 : "Common Courses"
17,5 créditsAdvanced Statistics
3,5 crédits54hEconometrics
7 crédits54hMicroeconomics 2
Applied game theory
3,5 crédits12hGame theory
42h
UE 2 : "Optional Courses"
9 créditsChoix de matières langues
Choix 7 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1x7 ECTS
Choix 2x3.5 ECTS
Au choix: parmi
UE3 : TER
3,5 créditsTER
3,5 crédits2h
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Mathématiques
18 créditsAnalyse
4 crédits42hLangues
2 créditsOptimization a : Optimization in finite dimensional spaces
42hProbabilités 1
42hStatistiques 1
36h
UE2 Optionnelle
12 créditsAu choix: parmi
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Choix 1 bloc 8ECTS
Choix 1 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Mathématiques et Informatique
12 créditsChoix de 3 matières
Au choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
UE2 Optionnelle
14 créditsChoix 12 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1 bloc de 8 ECTS + 1 cours de 4 ECTS
Choix bloc de 8 ECTS
Choix 1 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hInternational finance
36hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hMacroeconomics 2a
27hMicroeconomics 3 (information economics)
42hPortfolio Choice and Asset Pricing
42hStatistics B
42h1 cours UE 1
4 crédits42hAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Choix 3 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hInternational finance
36hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hMacroeconomics 2a
27hMicroeconomics 3 (information economics)
42hPortfolio Choice and Asset Pricing
42hStatistics B
42h1 cours UE 1
4 crédits42hAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Langues
2 crédits
UE3 : TER
4 crédits
Au choix: parmi
Choix de bonus
UE1 Mathématiques
18 créditsAnalyse
4 crédits42hLangues
2 créditsOptimization a : Optimization in finite dimensional spaces
42hProbabilités 1
42hStatistiques 1
36h
UE2 Optionnelle
12 créditsAu choix: parmi
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Choix 1 bloc 8ECTS
Choix 1 cours de 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Au choix: parmi
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsEconométrie 1
4 crédits42hIntroductory Finance
4 crédits42hMacroeconomics 1a
42hMicroeconomics 1a : individual decision making
42hOptimization b : Dynamical optimization
42hProgrammation linéaire
42h
Au choix: parmi
UE 1 : "Mathématiques et Informatique"
12 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hCours extérieur
4 créditsDynamique
4 crédits42hGame theory
42hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
UE 2 : Optionnelle
14 créditsChoix obligatoire 12 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1x8 + 1x4 ECTS
Choix 1X4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hPortfolio choice and asset pricing
42hProbabilités numériques
42h
Macroeconomics 2
54h
Choix 3x4 ECTS
Au choix: parmi
Cours extérieur
4 créditsAu choix: parmi
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Econométrie 2
4 crédits42hIntroduction au calcul des variations
4 crédits42hPortfolio choice and asset pricing
42hProbabilités numériques
42h
Choix optionnel 1x4ECTS
Facultatif
Analyse de données
4 crédits42hDynamique
4 crédits42hMicroeconomics 2 (Mathematical game theory)
54hObject oriented programming
42hOptimisation combinatoire
4 crédits42hProbabilistics methods in finance
42hProbability 2
42hStatistiques 2
4 crédits42h
Langues
2 crédits
UE3 : TER
4 crédits
Facultatif
UE1 Cours fondamentaux (prendre 20 crédits)
20 créditsAu choix: parmi
Choix 4 cours de 5 ECTS
Au choix: parmi
Game Theory
5 crédits36hGeneral Equilibrium Theory
36hInformation, design et Markets
5 crédits36hNumerical methods in Optimization
5 crédits36hStochastic calculus 1
5 crédits36h
Choix 5 cours (3 de 5 ECTS et 2 de 2.5 ECTS)
Choix 2 cours de 2.5 ECTS
Au choix: parmi
Arbitrage Theory
2,5 crédits18hCombinatorial Optimization
2,5 crédits18hConvex Analysis and Optimization
2,5 crédits18hDecision Theory
2,5 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hExternal course 1
2,5 créditsExternal course 2
2,5 créditsFinancial products and introduction to pricing
18hFinancial Time Series Analysis
2,5 crédits18hMarket risk measures
18hPython for Optimization and Finance
18hStatistical learning
2,5 crédits18h
Choix 3 cours de 5 ECTS
Au choix: parmi
Game Theory
5 crédits36hGeneral Equilibrium Theory
36hInformation, design et Markets
5 crédits36hNumerical methods in Optimization
5 crédits36hStochastic calculus 1
5 crédits36h
Choix 6 cours (2 de 5 ECTS et 4 de 2.5 ECTS)
Choix 2 cours de 5 ECTS
Au choix: parmi
Game Theory
5 crédits36hGeneral Equilibrium Theory
36hInformation, design et Markets
5 crédits36hNumerical methods in Optimization
5 crédits36hStochastic calculus 1
5 crédits36h
Choix 4 cours de 2.5 ECTS
Au choix: parmi
Arbitrage Theory
2,5 crédits18hCombinatorial Optimization
2,5 crédits18hConvex Analysis and Optimization
2,5 crédits18hDecision Theory
2,5 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hExternal course 1
2,5 créditsExternal course 2
2,5 créditsFinancial products and introduction to pricing
18hFinancial Time Series Analysis
2,5 crédits18hMarket risk measures
18hPython for Optimization and Finance
18hStatistical learning
2,5 crédits18h
Choix 7 cours (1 de 5 ECTS et 6 de 2.5 ECTS)
Choix 1 cours de 5 ECTS
Au choix: parmi
Game Theory
5 crédits36hGeneral Equilibrium Theory
36hInformation, design et Markets
5 crédits36hNumerical methods in Optimization
5 crédits36hStochastic calculus 1
5 crédits36h
Choix 6 cours de 2.5 ECTS
Au choix: parmi
Arbitrage Theory
2,5 crédits18hCombinatorial Optimization
2,5 crédits18hConvex Analysis and Optimization
2,5 crédits18hDecision Theory
2,5 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hExternal course 1
2,5 créditsExternal course 2
2,5 créditsFinancial products and introduction to pricing
18hFinancial Time Series Analysis
2,5 crédits18hMarket risk measures
18hPython for Optimization and Finance
18hStatistical learning
2,5 crédits18h
Choix 8 cours de 2.5 ECTS
Au choix: parmi
Arbitrage Theory
2,5 crédits18hCombinatorial Optimization
2,5 crédits18hConvex Analysis and Optimization
2,5 crédits18hDecision Theory
2,5 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hExternal course 1
2,5 créditsExternal course 2
2,5 créditsFinancial products and introduction to pricing
18hFinancial Time Series Analysis
2,5 crédits18hMarket risk measures
18hPython for Optimization and Finance
18hStatistical learning
2,5 crédits18h
UE2 Spécialisation (prendre 20 crédits)
20 créditsChoix d'options
Au choix: parmi
Choix 6 cours (1 de 5 ECTS et 5 de 2.5 ECTS)
Choix 5 cours de 2.5 ECTS
Au choix: parmi
Advanced Combinatorial Optimization
2,5 crédits18hAdvanced Decision and Modeling
2,5 crédits18hAdvanced game Theory
2,5 crédits18hAdvanced optimization for algorithmic trading
2,5 crédits18hCalibration in Quantitative Finance
2,5 crédits18hCooperative Games
2,5 crédits18hEquilibrium, Fixed points and computation
2,5 crédits18hExternal course 3
2,5 créditsExternal course 4
2,5 créditsInformation, finance and Game theory
2,5 crédits18hInterdisciplinary finance
2,5 crédits18hMalliavin Calculus and Monte Carlo Methods
2,5 crédits18hMicroeconomics of insurance
18hMulti-agents systems
2,5 crédits18hNetwork Models and applications
2,5 crédits18hOptimal Control
2,5 crédits18hRationality and Strategy in Economics and Politics
2,5 crédits18hTopics in machine learning B
2,5 crédits18hTopics in Machine Learning
2,5 crédits18hYield curve models
2,5 crédits18h
Stochastic calculus 2
5 crédits36h
Choix 7 cours de 2.5 ECTS
Au choix: parmi
Advanced Combinatorial Optimization
2,5 crédits18hAdvanced Decision and Modeling
2,5 crédits18hAdvanced game Theory
2,5 crédits18hAdvanced optimization for algorithmic trading
2,5 crédits18hCalibration in Quantitative Finance
2,5 crédits18hCooperative Games
2,5 crédits18hEquilibrium, Fixed points and computation
2,5 crédits18hExternal course 3
2,5 créditsExternal course 4
2,5 créditsInformation, finance and Game theory
2,5 crédits18hInterdisciplinary finance
2,5 crédits18hMalliavin Calculus and Monte Carlo Methods
2,5 crédits18hMicroeconomics of insurance
18hMulti-agents systems
2,5 crédits18hNetwork Models and applications
2,5 crédits18hOptimal Control
2,5 crédits18hRationality and Strategy in Economics and Politics
2,5 crédits18hTopics in machine learning B
2,5 crédits18hTopics in Machine Learning
2,5 crédits18hYield curve models
2,5 crédits18h
Language certification and Seminars
2,5 crédits
Facultatif
UE 4 Internship - Dissertation
20 créditsChoix 1 matière
Au choix: parmi
Mémoire - Dissertation
20 créditsStage - Internship
20 crédits
UE 1 "Cours fondamentaux"
20 créditsChoix 20 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1X5+6X2.5 ECTS
Choix 1X5 ECTS
Au choix: parmi
Game Theory
5 crédits36hGeneral Equilibrium Theory
36hInformation, design et Markets
5 crédits36hIntroduction to Stochastic Calculus
5 crédits36hNumerical methods in Optimization
5 crédits36h
Choix 6x2.5 ECTS
Au choix: parmi
Arbitrage Theory
2,5 crédits18hC++ Training
18hCombinatorial Optimization
2,5 crédits18hConvex Analysis and Optimization
2,5 crédits18hDecision Theory: Foundations
2,5 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hExternal course 1
2,5 créditsExternal course 2
2,5 créditsFinancial products and introduction to pricing
18hFinancial Time Series Analysis
2,5 crédits18hMarket risk measures
18hPython for Optimization and Finance
18hStatistical learning
2,5 crédits18h
Choix 2X5 + 4X2.5 ECTS
Choix 2x5 ECTS
Au choix: parmi
Game Theory
5 crédits36hGeneral Equilibrium Theory
36hInformation, design et Markets
5 crédits36hIntroduction to Stochastic Calculus
5 crédits36hNumerical methods in Optimization
5 crédits36h
Choix 4x2.5 ECTS
Au choix: parmi
Arbitrage Theory
2,5 crédits18hC++ Training
18hCombinatorial Optimization
2,5 crédits18hConvex Analysis and Optimization
2,5 crédits18hDecision Theory: Foundations
2,5 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hExternal course 1
2,5 créditsExternal course 2
2,5 créditsFinancial products and introduction to pricing
18hFinancial Time Series Analysis
2,5 crédits18hMarket risk measures
18hPython for Optimization and Finance
18hStatistical learning
2,5 crédits18h
Choix 3x5 + 2x2.5 ECTS
Choix 2x2.5 ECTS
Au choix: parmi
Arbitrage Theory
2,5 crédits18hC++ Training
18hCombinatorial Optimization
2,5 crédits18hConvex Analysis and Optimization
2,5 crédits18hDecision Theory: Foundations
2,5 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hExternal course 1
2,5 créditsExternal course 2
2,5 créditsFinancial products and introduction to pricing
18hFinancial Time Series Analysis
2,5 crédits18hMarket risk measures
18hPython for Optimization and Finance
18hStatistical learning
2,5 crédits18h
Choix 3x5 ECTS
Au choix: parmi
Game Theory
5 crédits36hGeneral Equilibrium Theory
36hInformation, design et Markets
5 crédits36hIntroduction to Stochastic Calculus
5 crédits36hNumerical methods in Optimization
5 crédits36h
Choix 4X5 ECTS
Au choix: parmi
Game Theory
5 crédits36hGeneral Equilibrium Theory
36hInformation, design et Markets
5 crédits36hIntroduction to Stochastic Calculus
5 crédits36hNumerical methods in Optimization
5 crédits36h
Choix 8X2.5 ECTS
Au choix: parmi
Arbitrage Theory
2,5 crédits18hC++ Training
18hCombinatorial Optimization
2,5 crédits18hConvex Analysis and Optimization
2,5 crédits18hDecision Theory: Foundations
2,5 crédits18hDecision under uncertainty and Portfolio Management
18hExternal course 1
2,5 créditsExternal course 2
2,5 créditsFinancial products and introduction to pricing
18hFinancial Time Series Analysis
2,5 crédits18hMarket risk measures
18hPython for Optimization and Finance
18hStatistical learning
2,5 crédits18h
UE 2 : "Spécialisations"
20 créditsChoix 17,5 ECTS
Au choix: parmi
Choix 1x5 + 5x2.5
Choix 1x5 ECTS
Stochastic Processes for Finance
5 crédits36h
Choix 5x2,5 ECTS
Au choix: parmi
Advanced Combinatorial Optimization
2,5 crédits18hAdvanced game Theory
2,5 crédits18hAdvanced optimization for algorithmic trading
2,5 crédits18hAdvanced topics in Machine Learning
2,5 crédits18hAlgorithmic game theory
2,5 crédits18hComputational Social choice
2,5 crédits18hCooperative Games
2,5 crédits18hEquilibrium, Fixed points and computation
2,5 crédits18hExternal course 3
2,5 créditsExternal course 4
2,5 créditsInterdisciplinary finance
2,5 crédits18hMalliavin Calculus and Monte Carlo Methods
2,5 crédits18hMicroeconomics of insurance
18hModels for Socio-Economic Interactions
2,5 crédits18hNetwork Models and applications
2,5 crédits18hNeural networks
2,5 crédits18hOptimal Transport
2,5 crédits18hStochastic algorithm/approximation for finance
2,5 crédits18hTopics in Machine Learning
2,5 crédits18hWelfare models for sustainable development
2,5 crédits18hYield curve models
2,5 crédits18h
Choix 7x2.5 ECTS
Au choix: parmi
Advanced Combinatorial Optimization
2,5 crédits18hAdvanced game Theory
2,5 crédits18hAdvanced optimization for algorithmic trading
2,5 crédits18hAdvanced topics in Machine Learning
2,5 crédits18hAlgorithmic game theory
2,5 crédits18hComputational Social choice
2,5 crédits18hCooperative Games
2,5 crédits18hEquilibrium, Fixed points and computation
2,5 crédits18hExternal course 3
2,5 créditsExternal course 4
2,5 créditsInterdisciplinary finance
2,5 crédits18hMalliavin Calculus and Monte Carlo Methods
2,5 crédits18hMicroeconomics of insurance
18hModels for Socio-Economic Interactions
2,5 crédits18hNetwork Models and applications
2,5 crédits18hNeural networks
2,5 crédits18hOptimal Transport
2,5 crédits18hStochastic algorithm/approximation for finance
2,5 crédits18hTopics in Machine Learning
2,5 crédits18hWelfare models for sustainable development
2,5 crédits18hYield curve models
2,5 crédits18h
Language certification and Seminars
2,5 crédits
UE 4 Internship - Dissertation
20 créditsChoix 1 matière
Au choix: parmi
Mémoire - Dissertation
20 créditsStage - Internship
20 crédits
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Mathematics
ECTS
16 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix matière langue
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
FLE
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Probability and statistics
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
84h
Période de l'année
Automne
UE2 Economics
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Microeconomics 1
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Microeconomics 1b : Equilibria & optimality
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE1 Common courses
ECTS
17,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Econometrics
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Statistics B
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
UE2 Optional Courses (9 crédits)
ECTS
9 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de matières langues
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
FLE
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Printemps
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de 2 matières
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Applied Econometrics
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
External course
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
International finance
Composante
École d'économie de la Sorbonne (EES)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 3 (information economics)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio Choice and Asset Pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistics A: euclidean algebra
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
UE3 : TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
2h
Période de l'année
Printemps
UE 1 : "Mathematics"
ECTS
16 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix langue 2 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
FLE 1a
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Probability and statistics
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
84h
Période de l'année
Automne
Choix 2x3.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Probabilités 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours présente les notions fondamentales associées au calcul des probabilités. Il met notamment en œuvre les concepts et les outils étudiés en théorie de la mesure. Il a pour objectif de fournir le bagage théorique nécessaire pour aborder en Master 2 les problématiques de modélisation aléatoire.
Contenu du cours:
- Espace de probabilité et vecteur aléatoire : tribu, mesure, notion de mesurabilité, rappels d’intégration, théorèmes de convergence
- Loi de probabilité : atome, loi à densité (principe de domination), lois marginales, notion d’indépendance, noyau de transition, fonction de répartition
- Espérance mathématique : théorème de transfert, inégalités usuelles, notion d’indépendance.
- Espaces Lp
- Espérance conditionnelle sur une sous-tribu : présentation théorique, propriétés, notion d’indépendance, applications
- Fonctions caractéristiques : théorème d’injectivité et formule d’inversion de Fourier, notion d’indépendance.
- Vecteurs Gaussiens : caractérisations, notion d’indépendance, espérance conditionnelle.
- Convergences : presque sûre, stochastique, au sens Lp
- Convergence en Loi : caractérisations (théorème porte-manteau, Scheffé, théorème de Lévy)
- Théorèmes Limites : Lois de grands nombres, théorème central limite.
Statistiques 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le but de ce cours est d’étudier les modèles paramétriques dans un cadre asymptotique. Après un rappel des principaux résultats de convergence, on construira les estimateurs du vecteur paramètre et on donnera leurs propriétés asymptotiques. Il finira par une introduction à la théorie des tests.
Contenu du cours:
- Rappel de probabilités :
- Intégration, variables aléatoires, indépendance
- Convergences. Lemme du porte-manteau.
- Delta-méthode.
- Espérance conditionnelle
- Estimation paramétrique :
- Statistiques exhaustives et complètes, famille exponentielle. Critères d’optimalité.
- Méthode des moments.
- Maximum de vraisemblance
- M-estimateurs.
- Régions de confiance, tests paramétriques et introduction à la sélection de modèles.
Références:
- Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistiques. Technip. 1990
- van der Vaart, A.W. Asymptotic statistics Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics, Cambridge University Press. 1998
Choix 2 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Bloc 1 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Optimization A : Multivariable calculus
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Optimization B : Convex analysis and dynamics
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Bloc 2 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
UE2 Economics
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Microeconomics 1
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Microeconomics 1b : Equilibria & optimality
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
UE 1 : "Common Courses"
ECTS
17,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Advanced Statistics
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Econometrics
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Applied game theory
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Printemps
Game theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
UE 2 : "Optional Courses"
ECTS
9 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix de matières langues
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
FLE
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Printemps
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Choix 2x3.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
External course
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio choice and asset pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probabilités numériques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
UE3 : TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
2h
Période de l'année
Printemps
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Mathématiques
ECTS
18 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyse
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: Acquérir des bases en analyse fonctionnelle.
Contenu du cours:
- Processus diagonal de Cantor.
- Espaces de Banach de dimensions finies et infinies.
- Applications linéaires continues entre espaces de Banach.
- Théorème de points fixe de Banach-Picard.
- Théorème d’Arzela-Ascoli.
- Théorème de Baire.
-Théorème de la projection et théorème de Riesz dans les espaces de Hilbert.
Références:
- Cours d’analyse fonctionnelle avec 200 exercices corrigés (Daniel Li)
- Analyse Fonctionnelle- Théorie et applications (Haim Brezis)
- Analyse pour l’agrégation (Hervé Queffélec, Claude Zuily)
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Probabilités 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours présente les notions fondamentales associées au calcul des probabilités. Il met notamment en œuvre les concepts et les outils étudiés en théorie de la mesure. Il a pour objectif de fournir le bagage théorique nécessaire pour aborder en Master 2 les problématiques de modélisation aléatoire.
Contenu du cours:
- Espace de probabilité et vecteur aléatoire : tribu, mesure, notion de mesurabilité, rappels d’intégration, théorèmes de convergence
- Loi de probabilité : atome, loi à densité (principe de domination), lois marginales, notion d’indépendance, noyau de transition, fonction de répartition
- Espérance mathématique : théorème de transfert, inégalités usuelles, notion d’indépendance.
- Espaces Lp
- Espérance conditionnelle sur une sous-tribu : présentation théorique, propriétés, notion d’indépendance, applications
- Fonctions caractéristiques : théorème d’injectivité et formule d’inversion de Fourier, notion d’indépendance.
- Vecteurs Gaussiens : caractérisations, notion d’indépendance, espérance conditionnelle.
- Convergences : presque sûre, stochastique, au sens Lp
- Convergence en Loi : caractérisations (théorème porte-manteau, Scheffé, théorème de Lévy)
- Théorèmes Limites : Lois de grands nombres, théorème central limite.
Statistiques 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le but de ce cours est d’étudier les modèles paramétriques dans un cadre asymptotique. Après un rappel des principaux résultats de convergence, on construira les estimateurs du vecteur paramètre et on donnera leurs propriétés asymptotiques. Il finira par une introduction à la théorie des tests.
Contenu du cours:
- Rappel de probabilités :
- Intégration, variables aléatoires, indépendance
- Convergences. Lemme du porte-manteau.
- Delta-méthode.
- Espérance conditionnelle
- Estimation paramétrique :
- Statistiques exhaustives et complètes, famille exponentielle. Critères d’optimalité.
- Méthode des moments.
- Maximum de vraisemblance
- M-estimateurs.
- Régions de confiance, tests paramétriques et introduction à la sélection de modèles.
Références:
- Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistiques. Technip. 1990
- van der Vaart, A.W. Asymptotic statistics Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics, Cambridge University Press. 1998
UE2 Optionnelle
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 bloc 8ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Choix 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE1 Mathématiques et Informatique
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de 3 matières
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
UE2 Optionnelle
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 12 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 1 bloc de 8 ECTS + 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix bloc de 8 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Choix 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
International finance
Composante
École d'économie de la Sorbonne (EES)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 3 (information economics)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio Choice and Asset Pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Statistics B
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
1 cours UE 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Choix 3 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
International finance
Composante
École d'économie de la Sorbonne (EES)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 3 (information economics)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio Choice and Asset Pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Statistics B
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
1 cours UE 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE3 : TER
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Mathématiques
ECTS
18 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyse
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: Acquérir des bases en analyse fonctionnelle.
Contenu du cours:
- Processus diagonal de Cantor.
- Espaces de Banach de dimensions finies et infinies.
- Applications linéaires continues entre espaces de Banach.
- Théorème de points fixe de Banach-Picard.
- Théorème d’Arzela-Ascoli.
- Théorème de Baire.
-Théorème de la projection et théorème de Riesz dans les espaces de Hilbert.
Références:
- Cours d’analyse fonctionnelle avec 200 exercices corrigés (Daniel Li)
- Analyse Fonctionnelle- Théorie et applications (Haim Brezis)
- Analyse pour l’agrégation (Hervé Queffélec, Claude Zuily)
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Probabilités 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours présente les notions fondamentales associées au calcul des probabilités. Il met notamment en œuvre les concepts et les outils étudiés en théorie de la mesure. Il a pour objectif de fournir le bagage théorique nécessaire pour aborder en Master 2 les problématiques de modélisation aléatoire.
Contenu du cours:
- Espace de probabilité et vecteur aléatoire : tribu, mesure, notion de mesurabilité, rappels d’intégration, théorèmes de convergence
- Loi de probabilité : atome, loi à densité (principe de domination), lois marginales, notion d’indépendance, noyau de transition, fonction de répartition
- Espérance mathématique : théorème de transfert, inégalités usuelles, notion d’indépendance.
- Espaces Lp
- Espérance conditionnelle sur une sous-tribu : présentation théorique, propriétés, notion d’indépendance, applications
- Fonctions caractéristiques : théorème d’injectivité et formule d’inversion de Fourier, notion d’indépendance.
- Vecteurs Gaussiens : caractérisations, notion d’indépendance, espérance conditionnelle.
- Convergences : presque sûre, stochastique, au sens Lp
- Convergence en Loi : caractérisations (théorème porte-manteau, Scheffé, théorème de Lévy)
- Théorèmes Limites : Lois de grands nombres, théorème central limite.
Statistiques 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le but de ce cours est d’étudier les modèles paramétriques dans un cadre asymptotique. Après un rappel des principaux résultats de convergence, on construira les estimateurs du vecteur paramètre et on donnera leurs propriétés asymptotiques. Il finira par une introduction à la théorie des tests.
Contenu du cours:
- Rappel de probabilités :
- Intégration, variables aléatoires, indépendance
- Convergences. Lemme du porte-manteau.
- Delta-méthode.
- Espérance conditionnelle
- Estimation paramétrique :
- Statistiques exhaustives et complètes, famille exponentielle. Critères d’optimalité.
- Méthode des moments.
- Maximum de vraisemblance
- M-estimateurs.
- Régions de confiance, tests paramétriques et introduction à la sélection de modèles.
Références:
- Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistiques. Technip. 1990
- van der Vaart, A.W. Asymptotic statistics Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics, Cambridge University Press. 1998
UE2 Optionnelle
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 bloc 8ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Choix 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
UE 1 : "Mathématiques et Informatique"
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Game theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
UE 2 : Optionnelle
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix obligatoire 12 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x8 + 1x4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1X4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio choice and asset pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilités numériques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Choix 3x4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio choice and asset pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilités numériques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Choix optionnel 1x4ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE3 : TER
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE1 Cours fondamentaux (prendre 15 ECTS)
ECTS
15 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix de 4 matières : 1 cours à 6 ECTS + 3 cours à 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 matière à 6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Stochastic calculus in finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 3 matières à 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours extérieur
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Mathématics of insurance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Microeconomics of insurance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Portfolio management
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Choix de 5 matières à 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours extérieur
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Mathématics of insurance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Microeconomics of insurance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Portfolio management
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE2 Informatique, langue et séminaire
ECTS
15 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix de 1 matière
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Computer training VBA
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Computer training C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Data science software
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
English
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Seminar professional cases
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE3 Spécialisation (choix 4)
ECTS
10 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix de 4 matières
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Actuarial science
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced Topics in Financial Modeling
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Asset liability Management
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cours extérieur
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Applied Derivative Pricing
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Life insurance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Reinsurance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Topics in Machine Learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Yield curve models
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE4 Stage - Mémoire
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix stage ou mémoire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Mémoire - Dissertation
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Stage - Internship
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE1 Cours fondamentaux (prendre 15 ECTS)
ECTS
15 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix de 4 matières : 1 cours à 6 ECTS + 3 cours à 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 matière à 6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Stochastic calculus in finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 3 matières à 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours extérieur
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Mathématics of insurance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Microeconomics of insurance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Portfolio management
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Choix de 5 matières à 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours extérieur
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Mathématics of insurance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Microeconomics of insurance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Portfolio management
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE2 Informatique, langue et séminaire
ECTS
15 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix de 1 matière
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Computer training VBA
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Computer training C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Data science software
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
English
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Seminar professional cases
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE3 Spécialisation (choix 4)
ECTS
10 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix de 4 matières
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Actuarial science
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced Topics in Financial Modeling
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Asset liability Management
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cours extérieur
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Applied Derivative Pricing
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Life insurance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Reinsurance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Topics in Machine Learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Yield curve models
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE4 Stage - Mémoire
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix stage ou mémoire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Mémoire - Dissertation
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Stage - Internship
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE 1 : Cours fondamentaux
ECTS
15 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 15 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x6 + 3x3
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Stochastic calculus in finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 3x3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Mathématics of insurance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Microeconomics of insurance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Choix 5x3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Mathématics of insurance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Microeconomics of insurance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE 2 : Informatique, langue et séminaire
ECTS
15 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
C++ Training
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Data science software
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
English
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Liste 2 à choix à 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
VBA Training
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Seminar professional cases
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE 3 : Spécialisation
ECTS
10 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Applied Derivative Pricing
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cours extérieur
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Life insurance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Reinsurance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Topics in Machine Learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Yield curve models
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE 4 : Internship - Dissertation
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Mémoire - Dissertation
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Stage - Internship
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE 1 : "Common Courses"
ECTS
30 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1 matière
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Logic and sets
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
FLE 1a
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Microeconomics 1
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Microeconomics 1b : Equilibria & optimality
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Optimization A : Multivariable calculus
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Optimization B : Convex analysis and dynamics
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Probability and statistics
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
84h
Période de l'année
Automne
UE 1 : "Common Courses"
ECTS
26,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Advanced Statistics
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Econometrics
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
FLE 2a
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Applied game theory
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Printemps
Game theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
UE 2 : "Optional Courses" (1 among 7)
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
External course
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio choice and asset pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probabilités numériques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Research project or internship
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Mathematics
ECTS
16 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix matière langue
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
FLE
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Probability and statistics
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
84h
Période de l'année
Automne
UE2 Economics
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Microeconomics 1
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Microeconomics 1b : Equilibria & optimality
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE1 Common courses
ECTS
17,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Econometrics
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Statistics B
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
UE2 Optional Courses (9 crédits)
ECTS
9 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de matières langues
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
FLE
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Printemps
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de 2 matières
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Applied Econometrics
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
External course
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
International finance
Composante
École d'économie de la Sorbonne (EES)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 3 (information economics)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio Choice and Asset Pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistics A: euclidean algebra
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
UE3 : TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
2h
Période de l'année
Printemps
UE 1 : "Mathematics"
ECTS
16 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix langue 2 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
FLE 1a
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Probability and statistics
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
84h
Période de l'année
Automne
Choix 2x3.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Probabilités 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours présente les notions fondamentales associées au calcul des probabilités. Il met notamment en œuvre les concepts et les outils étudiés en théorie de la mesure. Il a pour objectif de fournir le bagage théorique nécessaire pour aborder en Master 2 les problématiques de modélisation aléatoire.
Contenu du cours:
- Espace de probabilité et vecteur aléatoire : tribu, mesure, notion de mesurabilité, rappels d’intégration, théorèmes de convergence
- Loi de probabilité : atome, loi à densité (principe de domination), lois marginales, notion d’indépendance, noyau de transition, fonction de répartition
- Espérance mathématique : théorème de transfert, inégalités usuelles, notion d’indépendance.
- Espaces Lp
- Espérance conditionnelle sur une sous-tribu : présentation théorique, propriétés, notion d’indépendance, applications
- Fonctions caractéristiques : théorème d’injectivité et formule d’inversion de Fourier, notion d’indépendance.
- Vecteurs Gaussiens : caractérisations, notion d’indépendance, espérance conditionnelle.
- Convergences : presque sûre, stochastique, au sens Lp
- Convergence en Loi : caractérisations (théorème porte-manteau, Scheffé, théorème de Lévy)
- Théorèmes Limites : Lois de grands nombres, théorème central limite.
Statistiques 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le but de ce cours est d’étudier les modèles paramétriques dans un cadre asymptotique. Après un rappel des principaux résultats de convergence, on construira les estimateurs du vecteur paramètre et on donnera leurs propriétés asymptotiques. Il finira par une introduction à la théorie des tests.
Contenu du cours:
- Rappel de probabilités :
- Intégration, variables aléatoires, indépendance
- Convergences. Lemme du porte-manteau.
- Delta-méthode.
- Espérance conditionnelle
- Estimation paramétrique :
- Statistiques exhaustives et complètes, famille exponentielle. Critères d’optimalité.
- Méthode des moments.
- Maximum de vraisemblance
- M-estimateurs.
- Régions de confiance, tests paramétriques et introduction à la sélection de modèles.
Références:
- Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistiques. Technip. 1990
- van der Vaart, A.W. Asymptotic statistics Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics, Cambridge University Press. 1998
Choix 2 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Bloc 1 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Optimization A : Multivariable calculus
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Optimization B : Convex analysis and dynamics
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Bloc 2 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
UE2 Economics
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Microeconomics 1
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Microeconomics 1b : Equilibria & optimality
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
UE 1 : "Common Courses"
ECTS
17,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Advanced Statistics
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Econometrics
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Applied game theory
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Printemps
Game theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
UE 2 : "Optional Courses"
ECTS
9 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix de matières langues
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
FLE
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Printemps
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Choix 2x3.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
External course
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio choice and asset pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probabilités numériques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
UE3 : TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
2h
Période de l'année
Printemps
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Mathématiques
ECTS
18 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyse
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: Acquérir des bases en analyse fonctionnelle.
Contenu du cours:
- Processus diagonal de Cantor.
- Espaces de Banach de dimensions finies et infinies.
- Applications linéaires continues entre espaces de Banach.
- Théorème de points fixe de Banach-Picard.
- Théorème d’Arzela-Ascoli.
- Théorème de Baire.
-Théorème de la projection et théorème de Riesz dans les espaces de Hilbert.
Références:
- Cours d’analyse fonctionnelle avec 200 exercices corrigés (Daniel Li)
- Analyse Fonctionnelle- Théorie et applications (Haim Brezis)
- Analyse pour l’agrégation (Hervé Queffélec, Claude Zuily)
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Probabilités 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours présente les notions fondamentales associées au calcul des probabilités. Il met notamment en œuvre les concepts et les outils étudiés en théorie de la mesure. Il a pour objectif de fournir le bagage théorique nécessaire pour aborder en Master 2 les problématiques de modélisation aléatoire.
Contenu du cours:
- Espace de probabilité et vecteur aléatoire : tribu, mesure, notion de mesurabilité, rappels d’intégration, théorèmes de convergence
- Loi de probabilité : atome, loi à densité (principe de domination), lois marginales, notion d’indépendance, noyau de transition, fonction de répartition
- Espérance mathématique : théorème de transfert, inégalités usuelles, notion d’indépendance.
- Espaces Lp
- Espérance conditionnelle sur une sous-tribu : présentation théorique, propriétés, notion d’indépendance, applications
- Fonctions caractéristiques : théorème d’injectivité et formule d’inversion de Fourier, notion d’indépendance.
- Vecteurs Gaussiens : caractérisations, notion d’indépendance, espérance conditionnelle.
- Convergences : presque sûre, stochastique, au sens Lp
- Convergence en Loi : caractérisations (théorème porte-manteau, Scheffé, théorème de Lévy)
- Théorèmes Limites : Lois de grands nombres, théorème central limite.
Statistiques 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le but de ce cours est d’étudier les modèles paramétriques dans un cadre asymptotique. Après un rappel des principaux résultats de convergence, on construira les estimateurs du vecteur paramètre et on donnera leurs propriétés asymptotiques. Il finira par une introduction à la théorie des tests.
Contenu du cours:
- Rappel de probabilités :
- Intégration, variables aléatoires, indépendance
- Convergences. Lemme du porte-manteau.
- Delta-méthode.
- Espérance conditionnelle
- Estimation paramétrique :
- Statistiques exhaustives et complètes, famille exponentielle. Critères d’optimalité.
- Méthode des moments.
- Maximum de vraisemblance
- M-estimateurs.
- Régions de confiance, tests paramétriques et introduction à la sélection de modèles.
Références:
- Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistiques. Technip. 1990
- van der Vaart, A.W. Asymptotic statistics Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics, Cambridge University Press. 1998
UE2 Optionnelle
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 bloc 8ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Choix 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE1 Mathématiques et Informatique
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de 3 matières
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
UE2 Optionnelle
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 12 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 1 bloc de 8 ECTS + 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix bloc de 8 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Choix 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
International finance
Composante
École d'économie de la Sorbonne (EES)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 3 (information economics)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio Choice and Asset Pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Statistics B
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
1 cours UE 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Choix 3 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
International finance
Composante
École d'économie de la Sorbonne (EES)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 3 (information economics)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio Choice and Asset Pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Statistics B
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
1 cours UE 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE3 : TER
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Mathématiques
ECTS
18 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyse
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: Acquérir des bases en analyse fonctionnelle.
Contenu du cours:
- Processus diagonal de Cantor.
- Espaces de Banach de dimensions finies et infinies.
- Applications linéaires continues entre espaces de Banach.
- Théorème de points fixe de Banach-Picard.
- Théorème d’Arzela-Ascoli.
- Théorème de Baire.
-Théorème de la projection et théorème de Riesz dans les espaces de Hilbert.
Références:
- Cours d’analyse fonctionnelle avec 200 exercices corrigés (Daniel Li)
- Analyse Fonctionnelle- Théorie et applications (Haim Brezis)
- Analyse pour l’agrégation (Hervé Queffélec, Claude Zuily)
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Probabilités 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours présente les notions fondamentales associées au calcul des probabilités. Il met notamment en œuvre les concepts et les outils étudiés en théorie de la mesure. Il a pour objectif de fournir le bagage théorique nécessaire pour aborder en Master 2 les problématiques de modélisation aléatoire.
Contenu du cours:
- Espace de probabilité et vecteur aléatoire : tribu, mesure, notion de mesurabilité, rappels d’intégration, théorèmes de convergence
- Loi de probabilité : atome, loi à densité (principe de domination), lois marginales, notion d’indépendance, noyau de transition, fonction de répartition
- Espérance mathématique : théorème de transfert, inégalités usuelles, notion d’indépendance.
- Espaces Lp
- Espérance conditionnelle sur une sous-tribu : présentation théorique, propriétés, notion d’indépendance, applications
- Fonctions caractéristiques : théorème d’injectivité et formule d’inversion de Fourier, notion d’indépendance.
- Vecteurs Gaussiens : caractérisations, notion d’indépendance, espérance conditionnelle.
- Convergences : presque sûre, stochastique, au sens Lp
- Convergence en Loi : caractérisations (théorème porte-manteau, Scheffé, théorème de Lévy)
- Théorèmes Limites : Lois de grands nombres, théorème central limite.
Statistiques 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le but de ce cours est d’étudier les modèles paramétriques dans un cadre asymptotique. Après un rappel des principaux résultats de convergence, on construira les estimateurs du vecteur paramètre et on donnera leurs propriétés asymptotiques. Il finira par une introduction à la théorie des tests.
Contenu du cours:
- Rappel de probabilités :
- Intégration, variables aléatoires, indépendance
- Convergences. Lemme du porte-manteau.
- Delta-méthode.
- Espérance conditionnelle
- Estimation paramétrique :
- Statistiques exhaustives et complètes, famille exponentielle. Critères d’optimalité.
- Méthode des moments.
- Maximum de vraisemblance
- M-estimateurs.
- Régions de confiance, tests paramétriques et introduction à la sélection de modèles.
Références:
- Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistiques. Technip. 1990
- van der Vaart, A.W. Asymptotic statistics Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics, Cambridge University Press. 1998
UE2 Optionnelle
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 bloc 8ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Choix 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
UE 1 : "Mathématiques et Informatique"
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Game theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
UE 2 : Optionnelle
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix obligatoire 12 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x8 + 1x4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1X4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio choice and asset pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilités numériques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Choix 3x4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio choice and asset pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilités numériques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Choix optionnel 1x4ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE3 : TER
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Itinéraire Data Science
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Cours fondamentaux 45 crédits)
ECTS
45 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE obligatoires (18 ECTS)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Statistiques et apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Introduction au Machine Learning
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Modélisation de données
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
UE optionnelles (27 ECTS)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 6 cours : 3 cours de 6 ECTS + 3 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
3 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Apprentissage par renforcement
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Logiciel SAS
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Prédition et investissement séquentiels
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Projets Data Science : cas d'usage pour le CRM
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Sciences des données et statistique de l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Technique de filtrage et analyse stat finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Traitement de données massives
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
3 cours de 6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyses des séries financières
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Machine Learning in finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
30h
Période de l'année
Automne
Modèle graphique pour l'apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Choix 7 cours : 2 cours de 6 ECTS + 5 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
2 cours de 6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyses des séries financières
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Machine Learning in finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
30h
Période de l'année
Automne
Modèle graphique pour l'apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
5 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Apprentissage par renforcement
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Logiciel SAS
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Prédition et investissement séquentiels
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Projets Data Science : cas d'usage pour le CRM
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Sciences des données et statistique de l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Technique de filtrage et analyse stat finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Traitement de données massives
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Choix 8 cours : 1 cours de 6 ECTS + 7 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
1 cours de 6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyses des séries financières
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Machine Learning in finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
30h
Période de l'année
Automne
Modèle graphique pour l'apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
7 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Apprentissage par renforcement
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Logiciel SAS
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Prédition et investissement séquentiels
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Projets Data Science : cas d'usage pour le CRM
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Sciences des données et statistique de l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Technique de filtrage et analyse stat finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Traitement de données massives
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Choix 9 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Apprentissage par renforcement
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Logiciel SAS
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Prédition et investissement séquentiels
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Projets Data Science : cas d'usage pour le CRM
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Sciences des données et statistique de l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Technique de filtrage et analyse stat finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Traitement de données massives
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Itinéraire Finance & statistiques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Cours fondamentaux 45 crédits)
ECTS
45 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE obligatoires (18 ECTS)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Calcul stochastique et modèles de diffusion
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Choix 1 UE
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Introduction au Machine Learning
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Modélisation de données
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Modélisation aléatoire en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
UE optionnelles (27 ECTS)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 5 cours : 4 cours de 6 ECTS + 1 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
1 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Apprentissage par renforcement
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Copules et applications financières
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Deep Learning
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
EDP en finance et méthodes numériques
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Gestion quantitative d'actifs
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Instruments financiers
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Logiciel SAS
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Marchés de l'énergie
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Mesure de risque
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Méthode non linéaires en finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Méthodes asymptotiques en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
New Technologies in Finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Optimisation pour l'apprentissage
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Prédition et investissement séquentiels
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Processus ponctuels et application en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Projets Data Science : cas d'usage pour le CRM
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Quant Analysis XVA Analys
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Réseaux de neurones
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Risque de crédit
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Risque de modèle et validation
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Sciences des données et statistique de l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Technique de filtrage et analyse stat finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Trading algorithmique
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Traitement de données massives
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
4 cours de 6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyses des séries financières
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Statistiques et apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Calcul stochastique et modèle de diffusion
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Contrôle stochastique en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Introduction au Machine Learning
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Machine Learning in finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
30h
Période de l'année
Automne
Méthodes de Monte Carlo en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Méthodes probalistiques numériques avancées en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Modèle graphique pour l'apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Modèles avancés de la courbe des taux
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Modélisation aléatoire en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
66h
Période de l'année
Automne
Modélisation de données
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Statistique des diffusions
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Choix 6 cours : 3 cours de 6 ECTS + 3 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
3 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Apprentissage par renforcement
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Copules et applications financières
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Deep Learning
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
EDP en finance et méthodes numériques
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Gestion quantitative d'actifs
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Instruments financiers
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Logiciel SAS
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Marchés de l'énergie
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Mesure de risque
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Méthode non linéaires en finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Méthodes asymptotiques en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
New Technologies in Finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Optimisation pour l'apprentissage
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Prédition et investissement séquentiels
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Processus ponctuels et application en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Projets Data Science : cas d'usage pour le CRM
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Quant Analysis XVA Analys
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Réseaux de neurones
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Risque de crédit
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Risque de modèle et validation
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Sciences des données et statistique de l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Technique de filtrage et analyse stat finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Trading algorithmique
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Traitement de données massives
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
3 cours de 6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyses des séries financières
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Statistiques et apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Calcul stochastique et modèle de diffusion
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Contrôle stochastique en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Introduction au Machine Learning
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Machine Learning in finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
30h
Période de l'année
Automne
Méthodes de Monte Carlo en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Méthodes probalistiques numériques avancées en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Modèle graphique pour l'apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Modèles avancés de la courbe des taux
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Modélisation aléatoire en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
66h
Période de l'année
Automne
Modélisation de données
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Statistique des diffusions
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Choix 7 cours : 2 cours de 6 ECTS + 5 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
2 cours de 6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyses des séries financières
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Statistiques et apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Calcul stochastique et modèle de diffusion
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Contrôle stochastique en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Introduction au Machine Learning
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Machine Learning in finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
30h
Période de l'année
Automne
Méthodes de Monte Carlo en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Méthodes probalistiques numériques avancées en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Modèle graphique pour l'apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Modèles avancés de la courbe des taux
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Modélisation aléatoire en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
66h
Période de l'année
Automne
Modélisation de données
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Statistique des diffusions
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
5 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Apprentissage par renforcement
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Copules et applications financières
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Deep Learning
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
EDP en finance et méthodes numériques
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Gestion quantitative d'actifs
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Instruments financiers
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Logiciel SAS
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Marchés de l'énergie
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Mesure de risque
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Méthode non linéaires en finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Méthodes asymptotiques en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
New Technologies in Finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Optimisation pour l'apprentissage
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Prédition et investissement séquentiels
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Processus ponctuels et application en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Projets Data Science : cas d'usage pour le CRM
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Quant Analysis XVA Analys
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Réseaux de neurones
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Risque de crédit
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Risque de modèle et validation
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Sciences des données et statistique de l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Technique de filtrage et analyse stat finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Trading algorithmique
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Traitement de données massives
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Choix 8 cours : 1 cours de 6 ECTS + 7 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
1 cours de 6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyses des séries financières
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Statistiques et apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Calcul stochastique et modèle de diffusion
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Contrôle stochastique en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Introduction au Machine Learning
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Machine Learning in finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
30h
Période de l'année
Automne
Méthodes de Monte Carlo en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Méthodes probalistiques numériques avancées en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Modèle graphique pour l'apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Modèles avancés de la courbe des taux
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Modélisation aléatoire en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
66h
Période de l'année
Automne
Modélisation de données
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Statistique des diffusions
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
7 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Apprentissage par renforcement
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Copules et applications financières
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Deep Learning
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
EDP en finance et méthodes numériques
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Gestion quantitative d'actifs
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Instruments financiers
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Logiciel SAS
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Marchés de l'énergie
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Mesure de risque
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Méthode non linéaires en finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Méthodes asymptotiques en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
New Technologies in Finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Optimisation pour l'apprentissage
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Prédition et investissement séquentiels
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Processus ponctuels et application en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Projets Data Science : cas d'usage pour le CRM
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Quant Analysis XVA Analys
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Réseaux de neurones
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Risque de crédit
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Risque de modèle et validation
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Sciences des données et statistique de l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Technique de filtrage et analyse stat finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Trading algorithmique
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Traitement de données massives
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Choix 9 cours de 3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Apprentissage par renforcement
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Copules et applications financières
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Deep Learning
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
EDP en finance et méthodes numériques
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Gestion quantitative d'actifs
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Instruments financiers
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Logiciel SAS
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Marchés de l'énergie
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Mesure de risque
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Méthode non linéaires en finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Méthodes asymptotiques en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
New Technologies in Finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Optimisation pour l'apprentissage
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Prédition et investissement séquentiels
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Processus ponctuels et application en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Projets Data Science : cas d'usage pour le CRM
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Quant Analysis XVA Analys
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Réseaux de neurones
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Risque de crédit
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Risque de modèle et validation
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Sciences des données et statistique de l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Technique de filtrage et analyse stat finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Trading algorithmique
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Traitement de données massives
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
UE 2 Stage
ECTS
15 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Mémoire de master
ECTS
13 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Séminaire d'ouverture professionnelle
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE 1 : Probabilités (cours fondamentaux)
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Calcul stochastique et modèles de diffusion
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
UE 2 : Statistique / Science des données
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Introduction au Machine Learning
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Statistiques et apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
UE 3 : Applications (cours fondamentaux)
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Modélisation des produits dérivés
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Optimisation pour l'apprentissage
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
UE 4 : Spécialisation
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Analyses des séries financières
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Approche moderne pour la réduction de la dimension
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Calcul stochastique et modèles de diffusion
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Contrôle stochastique
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
52h
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Introduction au Machine Learning
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Méthode non linéaires en finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Méthodes de Monte Carlo en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Modèles avancés de la courbe des taux
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Modélisation des produits dérivés
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Optimisation pour l'apprentissage
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Statistique des processus en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Statistiques et apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
UE 1 : Spécialisation
ECTS
15 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 15 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 2x6 + 1x3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Calibration de modèles avancés de produits dérivés
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
21h
Période de l'année
Printemps
Copules et applications financières
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cours d'ouverture à la recherche
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Printemps
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Data science pour l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Printemps
EDP en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
28h
Période de l'année
Printemps
Fintech
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Printemps
Gestion quantitative d'actifs financiers
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Printemps
Green finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Printemps
Instruments financiers
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Machine Learning in Finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Printemps
Marchés de l'énergie
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Mesure de risque
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Processus ponctuels et application en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Quantum computing in finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Printemps
Réseaux de neurones
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Risque climatique
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Printemps
Statistiques en grande dimension
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Printemps
Trading algorithmique
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Transport optimal et applications
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Printemps
Choix 2x6 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Analyses des séries financières
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Approche moderne pour la réduction de la dimension
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Calcul stochastique et modèles de diffusion
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Chaines de Markov
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Contrôle stochastique
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
52h
Période de l'année
Automne
Formation au C++
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Introduction au Machine Learning
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
40h
Période de l'année
Automne
Méthode non linéaires en finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Méthodes de Monte Carlo en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Modèles avancés de la courbe des taux
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Modélisation des produits dérivés
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Optimisation pour l'apprentissage
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Statistique des processus en finance
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Statistiques et apprentissage
ECTS
6 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Choix 5x3 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Calibration de modèles avancés de produits dérivés
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
21h
Période de l'année
Printemps
Copules et applications financières
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cours d'ouverture à la recherche
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Printemps
Cours externe 1
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Cours externe 2
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Data science pour l'entreprise
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Printemps
EDP en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
28h
Période de l'année
Printemps
Fintech
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Printemps
Gestion quantitative d'actifs financiers
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Printemps
Green finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Printemps
Instruments financiers
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
32h
Période de l'année
Automne
Machine Learning in Finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Printemps
Marchés de l'énergie
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Automne
Mesure de risque
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
24h
Période de l'année
Automne
Processus ponctuels et application en finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
16h
Période de l'année
Automne
Quantum computing in finance
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Printemps
Réseaux de neurones
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Automne
Risque climatique
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Printemps
Statistiques en grande dimension
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
20h
Période de l'année
Printemps
Trading algorithmique
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
15h
Période de l'année
Automne
Transport optimal et applications
ECTS
3 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Printemps
UE 2 Stage
ECTS
15 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Mémoire de master
ECTS
13 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Séminaire d'ouverture professionnelle
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Mathematics
ECTS
16 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix matière langue
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
FLE
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Probability and statistics
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
84h
Période de l'année
Automne
UE2 Economics
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Microeconomics 1
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Microeconomics 1b : Equilibria & optimality
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE1 Common courses
ECTS
17,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Econometrics
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Statistics B
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
UE2 Optional Courses (9 crédits)
ECTS
9 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de matières langues
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
FLE
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Printemps
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de 2 matières
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Applied Econometrics
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
External course
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
International finance
Composante
École d'économie de la Sorbonne (EES)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 3 (information economics)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio Choice and Asset Pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistics A: euclidean algebra
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
UE3 : TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
2h
Période de l'année
Printemps
UE 1 : "Mathematics"
ECTS
16 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix langue 2 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
FLE 1a
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Automne
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Probability and statistics
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
84h
Période de l'année
Automne
Choix 2x3.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Probabilités 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours présente les notions fondamentales associées au calcul des probabilités. Il met notamment en œuvre les concepts et les outils étudiés en théorie de la mesure. Il a pour objectif de fournir le bagage théorique nécessaire pour aborder en Master 2 les problématiques de modélisation aléatoire.
Contenu du cours:
- Espace de probabilité et vecteur aléatoire : tribu, mesure, notion de mesurabilité, rappels d’intégration, théorèmes de convergence
- Loi de probabilité : atome, loi à densité (principe de domination), lois marginales, notion d’indépendance, noyau de transition, fonction de répartition
- Espérance mathématique : théorème de transfert, inégalités usuelles, notion d’indépendance.
- Espaces Lp
- Espérance conditionnelle sur une sous-tribu : présentation théorique, propriétés, notion d’indépendance, applications
- Fonctions caractéristiques : théorème d’injectivité et formule d’inversion de Fourier, notion d’indépendance.
- Vecteurs Gaussiens : caractérisations, notion d’indépendance, espérance conditionnelle.
- Convergences : presque sûre, stochastique, au sens Lp
- Convergence en Loi : caractérisations (théorème porte-manteau, Scheffé, théorème de Lévy)
- Théorèmes Limites : Lois de grands nombres, théorème central limite.
Statistiques 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le but de ce cours est d’étudier les modèles paramétriques dans un cadre asymptotique. Après un rappel des principaux résultats de convergence, on construira les estimateurs du vecteur paramètre et on donnera leurs propriétés asymptotiques. Il finira par une introduction à la théorie des tests.
Contenu du cours:
- Rappel de probabilités :
- Intégration, variables aléatoires, indépendance
- Convergences. Lemme du porte-manteau.
- Delta-méthode.
- Espérance conditionnelle
- Estimation paramétrique :
- Statistiques exhaustives et complètes, famille exponentielle. Critères d’optimalité.
- Méthode des moments.
- Maximum de vraisemblance
- M-estimateurs.
- Régions de confiance, tests paramétriques et introduction à la sélection de modèles.
Références:
- Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistiques. Technip. 1990
- van der Vaart, A.W. Asymptotic statistics Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics, Cambridge University Press. 1998
Choix 2 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Bloc 1 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Optimization A : Multivariable calculus
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Optimization B : Convex analysis and dynamics
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Bloc 2 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
UE2 Economics
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Microeconomics 1
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Microeconomics 1b : Equilibria & optimality
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
UE 1 : "Common Courses"
ECTS
17,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Advanced Statistics
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Econometrics
ECTS
7 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Applied game theory
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
12h
Période de l'année
Printemps
Game theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
UE 2 : "Optional Courses"
ECTS
9 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix de matières langues
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
FLE
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
48h
Période de l'année
Printemps
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x7 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Choix 2x3.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
External course
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio choice and asset pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probabilités numériques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
UE3 : TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
ECTS
3,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
2h
Période de l'année
Printemps
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Mathématiques
ECTS
18 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyse
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: Acquérir des bases en analyse fonctionnelle.
Contenu du cours:
- Processus diagonal de Cantor.
- Espaces de Banach de dimensions finies et infinies.
- Applications linéaires continues entre espaces de Banach.
- Théorème de points fixe de Banach-Picard.
- Théorème d’Arzela-Ascoli.
- Théorème de Baire.
-Théorème de la projection et théorème de Riesz dans les espaces de Hilbert.
Références:
- Cours d’analyse fonctionnelle avec 200 exercices corrigés (Daniel Li)
- Analyse Fonctionnelle- Théorie et applications (Haim Brezis)
- Analyse pour l’agrégation (Hervé Queffélec, Claude Zuily)
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Probabilités 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours présente les notions fondamentales associées au calcul des probabilités. Il met notamment en œuvre les concepts et les outils étudiés en théorie de la mesure. Il a pour objectif de fournir le bagage théorique nécessaire pour aborder en Master 2 les problématiques de modélisation aléatoire.
Contenu du cours:
- Espace de probabilité et vecteur aléatoire : tribu, mesure, notion de mesurabilité, rappels d’intégration, théorèmes de convergence
- Loi de probabilité : atome, loi à densité (principe de domination), lois marginales, notion d’indépendance, noyau de transition, fonction de répartition
- Espérance mathématique : théorème de transfert, inégalités usuelles, notion d’indépendance.
- Espaces Lp
- Espérance conditionnelle sur une sous-tribu : présentation théorique, propriétés, notion d’indépendance, applications
- Fonctions caractéristiques : théorème d’injectivité et formule d’inversion de Fourier, notion d’indépendance.
- Vecteurs Gaussiens : caractérisations, notion d’indépendance, espérance conditionnelle.
- Convergences : presque sûre, stochastique, au sens Lp
- Convergence en Loi : caractérisations (théorème porte-manteau, Scheffé, théorème de Lévy)
- Théorèmes Limites : Lois de grands nombres, théorème central limite.
Statistiques 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le but de ce cours est d’étudier les modèles paramétriques dans un cadre asymptotique. Après un rappel des principaux résultats de convergence, on construira les estimateurs du vecteur paramètre et on donnera leurs propriétés asymptotiques. Il finira par une introduction à la théorie des tests.
Contenu du cours:
- Rappel de probabilités :
- Intégration, variables aléatoires, indépendance
- Convergences. Lemme du porte-manteau.
- Delta-méthode.
- Espérance conditionnelle
- Estimation paramétrique :
- Statistiques exhaustives et complètes, famille exponentielle. Critères d’optimalité.
- Méthode des moments.
- Maximum de vraisemblance
- M-estimateurs.
- Régions de confiance, tests paramétriques et introduction à la sélection de modèles.
Références:
- Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistiques. Technip. 1990
- van der Vaart, A.W. Asymptotic statistics Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics, Cambridge University Press. 1998
UE2 Optionnelle
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 bloc 8ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Choix 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE1 Mathématiques et Informatique
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de 3 matières
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
UE2 Optionnelle
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 12 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 1 bloc de 8 ECTS + 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix bloc de 8 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Choix 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
International finance
Composante
École d'économie de la Sorbonne (EES)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 3 (information economics)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio Choice and Asset Pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Statistics B
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
1 cours UE 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Choix 3 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
International finance
Composante
École d'économie de la Sorbonne (EES)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
27h
Période de l'année
Printemps
Microeconomics 3 (information economics)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio Choice and Asset Pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Statistics B
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
1 cours UE 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE3 : TER
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix de bonus
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE1 Mathématiques
ECTS
18 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Analyse
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: Acquérir des bases en analyse fonctionnelle.
Contenu du cours:
- Processus diagonal de Cantor.
- Espaces de Banach de dimensions finies et infinies.
- Applications linéaires continues entre espaces de Banach.
- Théorème de points fixe de Banach-Picard.
- Théorème d’Arzela-Ascoli.
- Théorème de Baire.
-Théorème de la projection et théorème de Riesz dans les espaces de Hilbert.
Références:
- Cours d’analyse fonctionnelle avec 200 exercices corrigés (Daniel Li)
- Analyse Fonctionnelle- Théorie et applications (Haim Brezis)
- Analyse pour l’agrégation (Hervé Queffélec, Claude Zuily)
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Optimization a : Optimization in finite dimensional spaces
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
L’objectif principal est 1) de savoir montrer l’existence d’un problème d’optimisation grâce à des conditions topologiques (continuité, compacité,...) 2) De savoir calculer les solutions dans certains cas, en utilisant des conditions du premier ordre (type KKT) et parfois second ordre (sous des hypothèses de type convexité/concavité). On formulera d’abord les conditions du premier ordre en utilisant le cône tangent, afin de comprendre la nature géométrique du problème, et on montrera KKT en calculant le cône tangent sous des hypothèses de type Slater ou qualification. Enfin, on commencera un peu la théorie de la dualité.
Contenu du cours:
1- Exemples (data science, micro, macro …). Préliminaires et rappels (topologie, géométrie, inf, sup, fonctions implicites,...)
2- Existence d’un problème d’optimisation (cas d’une fonction s.c.s. ou s.c.i., et de contraintes compactes ou fermées avec condition de coercivité, cas de la dimension finie). On évoquera un peu le cas de la dimension infinie.
3- Cône tangent, cône normal.
4- CN du premier ordre (avec cône normal).
5- CN du premier ordre, cas particulier: a) contraintes d’égalités (Lagrange), b) contraintes d’égalités et d’inégalités (KKT). Ce dernier théorème sera montré sous deux types de conditions: Slater ou Régularité+Qualification.
6- Convexité, Concavité et CS du deuxième ordre.
7- Dualité (cas non linéaire): point-selle, théorème de dualité.
Probabilités 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours présente les notions fondamentales associées au calcul des probabilités. Il met notamment en œuvre les concepts et les outils étudiés en théorie de la mesure. Il a pour objectif de fournir le bagage théorique nécessaire pour aborder en Master 2 les problématiques de modélisation aléatoire.
Contenu du cours:
- Espace de probabilité et vecteur aléatoire : tribu, mesure, notion de mesurabilité, rappels d’intégration, théorèmes de convergence
- Loi de probabilité : atome, loi à densité (principe de domination), lois marginales, notion d’indépendance, noyau de transition, fonction de répartition
- Espérance mathématique : théorème de transfert, inégalités usuelles, notion d’indépendance.
- Espaces Lp
- Espérance conditionnelle sur une sous-tribu : présentation théorique, propriétés, notion d’indépendance, applications
- Fonctions caractéristiques : théorème d’injectivité et formule d’inversion de Fourier, notion d’indépendance.
- Vecteurs Gaussiens : caractérisations, notion d’indépendance, espérance conditionnelle.
- Convergences : presque sûre, stochastique, au sens Lp
- Convergence en Loi : caractérisations (théorème porte-manteau, Scheffé, théorème de Lévy)
- Théorèmes Limites : Lois de grands nombres, théorème central limite.
Statistiques 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le but de ce cours est d’étudier les modèles paramétriques dans un cadre asymptotique. Après un rappel des principaux résultats de convergence, on construira les estimateurs du vecteur paramètre et on donnera leurs propriétés asymptotiques. Il finira par une introduction à la théorie des tests.
Contenu du cours:
- Rappel de probabilités :
- Intégration, variables aléatoires, indépendance
- Convergences. Lemme du porte-manteau.
- Delta-méthode.
- Espérance conditionnelle
- Estimation paramétrique :
- Statistiques exhaustives et complètes, famille exponentielle. Critères d’optimalité.
- Méthode des moments.
- Maximum de vraisemblance
- M-estimateurs.
- Régions de confiance, tests paramétriques et introduction à la sélection de modèles.
Références:
- Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistiques. Technip. 1990
- van der Vaart, A.W. Asymptotic statistics Cambridge series in statistical and probabilistic mathematics, Cambridge University Press. 1998
UE2 Optionnelle
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix bloc 8ECTS + 1 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 bloc 8ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Macroeconomics 1b
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours suit Macroeconomics 1A et présente les deux principaux cadres d’analyse des modèles de croissance que l’on utilise aujourd’hui pour discuter l’impact dynamique de politiques économiques : le modèle de croissance optimal (Ramsey-Cass-Koopmans) et le modèle à générations imbriquées.
Contenu du cours:
- Le sentier de consommation optimal : l’équation d’Euler
- La dynamique optimale : Règle d’or modifiée
- Les théorèmes de l’économie du bien-être
- Générations imbriquées et inefficacité de l’équilibre
Références:
Gauthier, S., Macroéconomie, Economica, 2012.
Choix 1 cours de 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
Choix de 3 cours à 4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Corporate Finance (Finance d'entreprise)
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Il s'agit d'un cours couvrant les concepts de base de la finance d'entreprise et de la prise de décision financière, tels que l'évaluation en l’absence d’arbitrage et la loi du prix unique, la valeur temps de l'argent, les règles de décision d'investissement, l'analyse des états financiers, l'évaluation de base des actions et des titres à revenu fixe, le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) et les principes fondamentaux de la structure financière d’une entreprise.
Contenu du cours:
Partie 1. Concepts de base (VAN, arbitrage, valeur temps de l'argent)
Partie 2. Analyse des états financiers
Partie 3. Évaluation des obligations et des actions
Partie 4. Risque et rendement : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)
Partie 5. Structure financière et théorème de Modigliani-Miller
Références:
Corporate Finance (3rd edition), Berk & DeMarzo. Pearson publishing.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Econométrie 1
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Estimer les paramètres d’un modèle linéaire, expliquer les conditions pour que ces estimations soient de qualité, en mesurer le degré de précision, juger de la validité empirique des présupposés théoriques du modèle et indiquer les précautions d’emploi du modèle estimé.
Contenu du cours:
-- Régression linéaire simple : modèle et estimation, analyse de la variance, coefficient de détermination, test sur la nullité de la pente
-- Régression linéaire multiple : quatre formules fondamentales, colinéarité statistique, algorithmes de construction de modèle ne comprenant que des variables significatives, étude de cas
--Analyse de la variance : analyse de la variance à deux facteurs croisés, test de Fisher, test de Student
Références:
Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet, Le modèle linéaire par l’exemple : Régression, Analyse de la variance et Plans d’expérience illustrés avec R, SAS et Splus. Dunod, 2006.
Virginie Delsart, Arnaud Rys et Nicolas Vaneecloo, Économétrie théorie et application sous SAS. Septentrion, 2009.
Introductory Finance
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs :
description des principaux actifs financiers et étude de leurs motivation, évaluation et risque.
Contenu du cours :
Chapitre 1. Notions de base
Marchés, actions, obligations, indices, et leurs risques.
Taux d'intérêt, capitalisation, évaluation d’un cash-flow futur, cas aléatoire, aversion au risque.
Chapitre 2. Obligations et courbes de taux
Obligations : pricing, yield-to-maturity, duration.
Courbes de taux, construction, interprétation, risque de crédit, ratings, spreads.
Facteurs de risque : sensibilités aux déformations de la courbe de taux (duration, convexité, modèle de Nelson et Siegel), autres risques.
Chapitre 3. Produits dérivés
Description et utilisation : Forwards, Futures, Options.
Hypothèses de pricing et évaluation par arbitrage.
Calcul des prix forwards en fonction du coût de portage, formes de la courbe forward, notion de convenience yield.
FRA, taux forward instantané. Swaps, CDS.
Options pricing: modèle à une période.
Références :
Financial markets, institutions, and money. F.S. Mishkin.
Portait-Poncet Finance de marché - Instruments de base, produits dérivés, portefeuilles et risques.
Fixed-income Securities. Valuation, Risk Management and Portfolio Strategies. Lionel Martellini, Philippe Priaulet, and Stéphane Priaulet.
The handbook of fixed income securities, Fabozzi, 4th edition; ed: Irwin.
Options, futures, and other derivative securities, J. Hull, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
Macroeconomics 1a
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Le cours décrit l’histoire de l’élaboration du cadre utilisé aujourd’hui pour décrire la dynamique de l’économie. Il insiste sur le rôle crucial joué par l’accumulation du capital pour rendre compte de la croissance exceptionnelle du produit par tête qu’ont connu les économies occidentales à partir du 19e siècle. Après avoir décrit le comportement d’accumulation du capital par les entreprises, il présente les modèles de croissance dans lesquels l’offre de capital obéit à une logique keynésienne, puis conclut le cours par une première intégration d’un comportement d’épargne optimal. Il n’y a pas de prérequis.
Contenu du cours:
- Faits stylisés de la croissance économique
- L’accumulation du capital
- La décomposition de la croissance
- La croissance en déséquilibre : l’approche de Harrod-Domar
- Le modèle de Solow
- Le modèle de cycle de vie
Références:
Blanchard, O. et D. Cohen, Macroéconomie, Pearson, 8e édition, 2020
Microeconomics 1a : individual decision making
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Ce cours est un cours de microéconomie mathématique. Il porte sur les comportements rationnels et les prises de décisions des consommateurs et des producteurs. Il se concentre d’abord sur les résultats fondamentaux des théories de la demande Walrasienne, des préférences révélées et des décisions dans l'incertain. Ensuite, quant au producteur, l'objectif est d’analyser deux comportements classiques, c.-à-d. la maximisation du profit et la minimisation des coûts, et les liens entre les deux. Les méthodes mathématiques utilisées vont de la topologie, à l'analyse et l'optimisation sous contraintes.
Contenu du cours:
- Préférences, maximisation des préférences sous contrainte budgétaire, demande Walrasienne.
- Structures de choix, préférences révélées, axiome faible de la préférence révélée.
- Théorie de l'utilité espérée, Théorème d'utilité de von Neumann-Morgenstern, paradoxes.
- Ensemble de production, fonction de transformation, fonction de production, propriétés.
- Maximisation du profit, offre du producteur.
- Minimisation des coûts, demande du producteur.
- Liens entre la maximisation du profit et la minimisation des coûts.
Références:
Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J., “Microeconomic Theory”, Oxford University Press, 1995.
Optimization b : Dynamical optimization
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs: L’objectif est de connaître certaines méthodes spécifiques permettant étudier un problème d’optimisation dynamique à horizon fini ou infini, principalement 1) L’approche par conditions du premier ordre 2) l’ approche topologique pour l’existence d’uns solution ) 3) L’approche``à la Bellman.”
Contenu du cours:
1- Rappel d’optimisation, KKT.
2- Problème d’optimisation dynamique en temps fini ou infini: variable d’état, d’action (exemples en macro).
3- Cas horizon fini: équation d’Euler (condition du premier ordre), exemple de résolution. Principe de Backward induction permettant de calculer les solutions.
4- Cas horizon infini: approche topologique (sur une classe d’exemples, comment on peut définir une bonne distance pour obtenir la compacité et l’existence d’une solution).
5- Cas horizon infini: approche à la Bellman.
a) Rappels sur les espaces de Banach.
b) Théorème de point-fixe de Banach.
c) Théorème de Blackwell.
d) Opérateur de Bellman.
e) La fonction valeur d’un problème d’optimisation à horizon infini est un point-fixe de l’opérateur de Bellman, et réciproquement (sous certaines conditions).
f) Applications et exemples.
Programmation linéaire
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Automne
Objectifs:
Les problèmes d'optimisation avec une fonction objectif et des contraintes linéaires (appelés classiquement "programmes linéaires") constituent une classe importante de problèmes pour lesquels il existe des méthodes de résolution efficaces, en particulier la méthode du simplexe. De plus, la programmation
linéaire constitue l'outil fondamental de résolution des problèmes d'optimisation en recherche opérationnelle, qui ont une grande importance pratique : problèmes d’affectation, transport, production, planification, etc. Elle est aussi étroitement reliée à la résolution des systèmes d'inégalités et aux polyèdres convexes. Le cours se limite aux problèmes avec variables continues. Le cas des variables 0-1 ou entières, très courant en pratique, est traité dans le cours “Optimisation Combinatoire” pour lequel ce cours est un pré-requis.
Contenu du cours:
- Présentation de quelques problèmes pratiques courant en recherche opérationnelle, et modélisation sous forme de programme linéaire.
- Forme standard d'un programme linéaire, interprétation et résolution géométrique.
- La méthode du simplexe, notion de dictionnaire, de solution de base.
- Initialisation du simplexe, méthode à 2 phases, bouclage, temps de calcul.
- Notion de dualité, écarts complémentaires, interprétation économique du dual.
- La méthode révisée du simplexe.
- Solvabilité d'un système d’inégalités linéaires, lemmes de Farkas, élimination de Fourier-Motzkin.
- Analyse de sensibilité.
- Les autres méthodes de résolution (ellipsoïde, méthode du point intérieur)
- Polyèdres et polytopes convexes, sommets et rayons extrêmes
Références:
- Chvatal. Linear programming. W.H. Freeman and Company, 1983.
- Matousek, B. Gärtner. Understanding and using linear programming. Springer Universitext, 2007.
- Gondran, M. Minoux. Programmation mathématique, Théorie et Algorithmes. Dunod, 1983.
UE 1 : "Mathématiques et Informatique"
ECTS
12 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Game theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
UE 2 : Optionnelle
ECTS
14 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix obligatoire 12 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x8 + 1x4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1X4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio choice and asset pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilités numériques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Macroeconomics 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Choix 3x4 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Cours extérieur
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Econométrie 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Introduction au calcul des variations
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Portfolio choice and asset pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Probabilités numériques
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Choix optionnel 1x4ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Analyse de données
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
- L’objectif du cours est d’introduire les fondements et principales questions et approches qui interviennent de façon incontournable dans tous les cours ultérieurs du M2 MMMEF, M2MO ou du M2 TIDE où l’Apprentissage Statistique (machine learning), la Data Science et l'intelligence artificielle apparaissent en bonne place.
- Les séances alterneront entre cours magistraux et séances de travaux dirigés selon l’avancement et en fonction des besoins.
-Les supports de cours (slides) seront en anglais. Cette langue est en effet, qu'on le veuille ou non, un outil indispensable pour acquérir et transmettre des savoirs/informations dans le monde professionnel. Sa maîtrise (au moins pour le vocabulaire technique) est donc devenue indispensable à quiconque envisage une carrière dans le domaine de la Data Science ou de l'Intelligence Artificielle.
Prérequis:
-avoir suivi des cours en théorie des probabilités
-avoir suivi des cours en algèbre linéaire
Contenu du cours:
- Linear regression:
rappels d’algèbre linéaire, décomposition SVD, description du modèle, estimation des paramètres par minimisation du risque empirique/maximisation de la vraisemblance, l’hypothèse gaussienne. - Model selection:
Sur la base du modèle de régression linéaire, on envisage plusieurs modèles candidats.
On introduit l’idée de quantification de la performance et justifie l’utilisation de critères pénalisés de type AIC. La procédure de validation-croisée sera également détaillée. - Classification:
Différents types de modèles seront envisagés tels que la régression logistique, l’analyse linéaire discriminante, le classifieur des k plus proches voisins. - Clustering:
Nous envisagerons différentes stratégies pour définir des mesures de similarité et étudierons deux principales approches pour le clustering : les K -means et le clustering hiérarchique ascendant. - Data Visualization:
Afin de pouvoir visualiser les résultats de l’analyse, nous envisagerons deux principales techniques de réduction de dimension telles que l’analyse en composantes principales et l’analyse canonique des corrélations. La question de l’estimation de densité par estimateurs histogramme ou à noyau sera détaillée.
Références:
-Hastie, Tibshirani, Friedman. The elements of statistical learning: Data Mining, Inference and Prediction. Springer series in Statistics.
Dynamique
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: le but de cet enseignement est de fournir les outils pour l’étude des phénomènes qui évoluent au cours du temps, de manière continue et déterministe (non aléatoire). L’outil de base est l’étude des équations différentielles. Ce cours vise non seulement à compléter la formation de L3 MIASHS de Paris 1 en faisant l’étude de ces notions habituellement faites en Licence et non vues à Paris 1 (théorème de Cauchy-Lipschitz, méthodes de résolution classiques), puis à donner des techniques qualitatives d’études, qui sont donc plus spécialisées. Une initiation aux techniques qualitatives est d’autant plus nécessaire que la plupart des équations n’admettent pas de solution calculable explicitement. Ce cours est un prérequis pour l’étude de tous les phénomènes qui évoluent au cours du temps (dynamique économique), et plus généralement les équations différentielles interviennent dans de nombreux champs d’application des mathématiques.
Contenu du cours: nous étudierons les équations différentielles : notion de solution approchée, méthode d’Euler (explicite), théorème d’existence et d’unicité des solutions (Peano et Cauchy-Lipschitz), étude dans le cas linéaire, quelques techniques de résolution (équations linéaires, séparation des variables). Initiation aux techniques qualitatives (théorème des bouts, méthodes de barrière). Nous étudierons ensuite le cas particulier des équations autonomes (qui ne dépendent pas du temps)
Microeconomics 2 (Mathematical game theory)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
54h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Provide the basic concepts of game theory and acquire the methods to model and solve rigorously strategic situations. The course stresses the mathematics of the models. Every concept is illustrated by exercises.
Contenu du cours:
- Strategic games, domination, dominant strategies, sophisticated equilibria, Pareto solutions
- Two-Player Zero-sum games: guaranteeing and defending, maxmin, minmax, value, prudent strategies, optimal strategies, saddle points
- Nash equilibrium, Best reply correspondence, fixed point, existence
- Extensive form games, Strategic associated games and subgames,
- sequential rationality, backward induction, subgame perfect equilibrium, relation to sophisticated equilibrium
- Mixed strategies, mixed extension of a game, characterisation of Nash equilibria, calculations of Nash equilibria.
Références: books by:
-Moulin,
-Osborne and Rubinstein,
-Myerson,
Object oriented programming
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Optimisation combinatoire
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
De nombreux problèmes concrets requièrent des solutions à valeurs entières (par exemple problèmes de transport, problèmes d'affectation, problèmes d'optimisation où l'on doit déterminer un nombre d'individus, un nombre d'avions,...). Pour de tels problèmes on ne peut pas utiliser les méthodes classiques de la programmation linéaire. On a besoin de méthodes spécifiques aux PLNE (programmes linéaires en nombres entiers).
On commencera par étudier des exemples de modélisation sous la forme de PLNE. Nous verrons que la modélisation de certaines contraintes peut aussi nécessiter l'introduction de variables entières. Nous verrons ensuite les principales méthodes de résolution de ces problèmes.
Contenu du cours:
- Modélisation de problèmes d’optimisation en nombres entiers
- Méthodes par séparation et évaluation
- Méthodes par programmation dynamique
- Méthode des coupes de Gomory
Références:
Sakarovitch, Optimisation combinatoire : méthodes mathématiques et algorithmiques
Probabilistics methods in finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs : Option pricing in discrete and continuous time, with martingales use and first steps of stochastic calculus.
Contenu du cours :
Chapter I. Preliminaries
1. Derivative products, description and use: Forward/Future contracts, Options
2. Rates and discounting
3. Arbitrage methods
Chapter II. Forward contracts pricing (reminder, in tutorial)
Chapter III. Mathematical tools
1. Conditional expectation, martingale.
Chapter IV. Option pricing in discrete time
1. N periods binomial model (Cox-Ross-Rubinstein); self-financing strategies,
2. risk-neutral probability, martingale property of the discounted price process,
3. option pricing, delta hedging.
Chapter V. Option pricing in continuous time: Black-Scholes model
1. Brownian motion and Ito processes.
2. Quadratic variation of the Brownian motion,
3. Ito integral for a simple process,
4. Extension to the computation of ∫BtdBt,
5. Ito lemma (heuristic proof).
6. Black-Scholes model
7. Partial differential equation approach, hedging from that equation.
8. Probabilistic approach for European options,
9. Girsanov theorem (particular case),
10. Black Scholes formula, delta computation, use.
Références :
- Hull, Options, futures, and other derivative securities, Prentice-Hall (2018: 10th ed).
- Baxter, M. and Rennie, A., Cambridge University Press, 1996.
- Kwok, Y.K., Mathematical models of financial derivatives, Springer, 2nd edition, 2008 (3 first chapters).
- Jacod, J., Protter, P. (2000) Probability Essentials. Springer.
Probability 2
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs: Martingales and Markov chains in discrete time
Prerequisite: Probability with measure: σ-fields, measure space, measurable maps. Non-negative measures, integration of real valued functions. Convergence of sequences of real valued maps. Monotone convergence, Fatou lemma, dominated convergence (Lebesgue). Lp spaces. Probability measure. Random variables. Expectations of r.v. Independence of sub-σ-fields, independence of random variables.
Contenu du cours:
- Conditional expectation, definition, properties
- Discrete time processes, filtration, stopping time, Sigma-field of events determined prior to a stopping time
- Discrete time Martingales, stopped martingales, optional sampling theorem, maximal inequalities, convergence of martingales, regular martingales
- Markov chains with countable states, conditional independence, Markov property, Markov sequences, transition matrix. Markov chains, communication classes, recurrence and transience, positive states, null states, invariant measures, ergodic properties
References
- Jacques Neveu: Bases Mathématiques de la théorie des probabilités
- Jacques Neveu: Martingales en temps discret
- Lacroix, P. Priouret, Cours: J. Lacroix, Probabilités approfondies, Université Pierre et Marie Curie, Master de Mathématiques, 2005-2006
- Jean Jacod, Chaînes de Markov, Processus de Poisson et Applications, Université Pierre et Marie Curie, DEA de Probabilités et Applications, 2003-2004
Statistiques 2
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
42h
Période de l'année
Printemps
Objectifs:
Ce cours à pour but d’étudier les observations dépendantes de leur passé. D’abord dans un cadre discret, pour dans un cadre continu.
Des applications pratiques se feront avec le logiciel R.
Contenu du cours:
- Introduction aux chaînes de Markov à espace d’états fini.
- Présentation des séries temporelles à observations réelles.
- Equations récurrentes linéaires.
- Modèles ARMA.
- Analyse spectrale.
- Modélisation et prévision d’un processus ARMA
- Modèle SARIMA.
Références:
-P. Brockwell, R. Davis. Time series: Theory and methods. Springer 1991.
-A.W. van der Vaart, Times series, Universiteit Leiden :
https://staff.fnwi.uva.nl/p.j.c.spreij/onderwijs/master/aadtimeseries2010.pdf
Langues
ECTS
2 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE3 : TER
ECTS
4 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
TER
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE1 Cours fondamentaux (prendre 20 crédits)
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 4 cours de 5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Game Theory
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
General Equilibrium Theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Information, design et Markets
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Numerical methods in Optimization
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Stochastic calculus 1
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 5 cours (3 de 5 ECTS et 2 de 2.5 ECTS)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 2 cours de 2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Arbitrage Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Convex Analysis and Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 1
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 2
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial Time Series Analysis
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Statistical learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Choix 3 cours de 5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Game Theory
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
General Equilibrium Theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Information, design et Markets
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Numerical methods in Optimization
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Stochastic calculus 1
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 6 cours (2 de 5 ECTS et 4 de 2.5 ECTS)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 2 cours de 5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Game Theory
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
General Equilibrium Theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Information, design et Markets
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Numerical methods in Optimization
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Stochastic calculus 1
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 4 cours de 2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Arbitrage Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Convex Analysis and Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 1
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 2
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial Time Series Analysis
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Statistical learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Choix 7 cours (1 de 5 ECTS et 6 de 2.5 ECTS)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 1 cours de 5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Game Theory
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
General Equilibrium Theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Information, design et Markets
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Numerical methods in Optimization
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Stochastic calculus 1
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 6 cours de 2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Arbitrage Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Convex Analysis and Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 1
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 2
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial Time Series Analysis
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Statistical learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Choix 8 cours de 2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Arbitrage Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Convex Analysis and Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 1
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 2
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial Time Series Analysis
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Statistical learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE2 Spécialisation (prendre 20 crédits)
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix d'options
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 6 cours (1 de 5 ECTS et 5 de 2.5 ECTS)
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Choix 5 cours de 2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Advanced Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced Decision and Modeling
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced game Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced optimization for algorithmic trading
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Calibration in Quantitative Finance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cooperative Games
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Equilibrium, Fixed points and computation
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 3
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 4
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Information, finance and Game theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Interdisciplinary finance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Malliavin Calculus and Monte Carlo Methods
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Microeconomics of insurance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Multi-agents systems
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Network Models and applications
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Optimal Control
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Rationality and Strategy in Economics and Politics
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Topics in machine learning B
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Topics in Machine Learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Yield curve models
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Stochastic calculus 2
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 7 cours de 2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Advanced Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced Decision and Modeling
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced game Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced optimization for algorithmic trading
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Calibration in Quantitative Finance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cooperative Games
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Equilibrium, Fixed points and computation
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 3
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 4
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Information, finance and Game theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Interdisciplinary finance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Malliavin Calculus and Monte Carlo Methods
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Microeconomics of insurance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Multi-agents systems
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Network Models and applications
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Optimal Control
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Rationality and Strategy in Economics and Politics
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Topics in machine learning B
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Topics in Machine Learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Yield curve models
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Language certification and Seminars
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE 4 Internship - Dissertation
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 1 matière
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Mémoire - Dissertation
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Stage - Internship
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
UE 1 "Cours fondamentaux"
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 20 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1X5+6X2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1X5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Game Theory
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
General Equilibrium Theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Information, design et Markets
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Introduction to Stochastic Calculus
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Numerical methods in Optimization
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 6x2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Arbitrage Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
C++ Training
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Convex Analysis and Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision Theory: Foundations
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 1
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 2
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial Time Series Analysis
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Statistical learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Choix 2X5 + 4X2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 2x5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Game Theory
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
General Equilibrium Theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Information, design et Markets
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Introduction to Stochastic Calculus
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Numerical methods in Optimization
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 4x2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Arbitrage Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
C++ Training
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Convex Analysis and Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision Theory: Foundations
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 1
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 2
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial Time Series Analysis
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Statistical learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Choix 3x5 + 2x2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 2x2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Arbitrage Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
C++ Training
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Convex Analysis and Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision Theory: Foundations
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 1
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 2
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial Time Series Analysis
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Statistical learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Choix 3x5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Game Theory
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
General Equilibrium Theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Information, design et Markets
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Introduction to Stochastic Calculus
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Numerical methods in Optimization
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 4X5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Game Theory
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
General Equilibrium Theory
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Information, design et Markets
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Introduction to Stochastic Calculus
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Numerical methods in Optimization
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 8X2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Arbitrage Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
C++ Training
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Convex Analysis and Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision Theory: Foundations
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Decision under uncertainty and Portfolio Management
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 1
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 2
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Financial products and introduction to pricing
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Financial Time Series Analysis
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Market risk measures
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Python for Optimization and Finance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Statistical learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
UE 2 : "Spécialisations"
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 17,5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x5 + 5x2.5
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Choix 1x5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Stochastic Processes for Finance
ECTS
5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
36h
Période de l'année
Automne
Choix 5x2,5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Advanced Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced game Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced optimization for algorithmic trading
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced topics in Machine Learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Algorithmic game theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Computational Social choice
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cooperative Games
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Equilibrium, Fixed points and computation
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 3
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 4
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Interdisciplinary finance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Malliavin Calculus and Monte Carlo Methods
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Microeconomics of insurance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Models for Socio-Economic Interactions
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Network Models and applications
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Neural networks
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Optimal Transport
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Stochastic algorithm/approximation for finance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Topics in Machine Learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Welfare models for sustainable development
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Yield curve models
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Choix 7x2.5 ECTS
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Advanced Combinatorial Optimization
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced game Theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced optimization for algorithmic trading
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Advanced topics in Machine Learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Algorithmic game theory
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Computational Social choice
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Cooperative Games
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Equilibrium, Fixed points and computation
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
External course 3
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
External course 4
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
Interdisciplinary finance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Malliavin Calculus and Monte Carlo Methods
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Microeconomics of insurance
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Models for Socio-Economic Interactions
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Network Models and applications
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Neural networks
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Optimal Transport
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Stochastic algorithm/approximation for finance
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Topics in Machine Learning
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Welfare models for sustainable development
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Yield curve models
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Volume horaire
18h
Période de l'année
Automne
Language certification and Seminars
ECTS
2,5 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Automne
UE 4 Internship - Dissertation
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Choix 1 matière
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Mémoire - Dissertation
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Stage - Internship
ECTS
20 crédits
Composante
UFR de mathématiques et informatique (UFR27)
Période de l'année
Printemps
Admission
Tarifs
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Certification : MASTER - Mathématiques et applications (fiche nationale)
Date d'enregistrement : 12/07/2021
Date d'échéance : 31/08/2029
Certificateur : Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne