UE 1 : Enseignements fondamentaux

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1- Philosophie de la logique (philo/histoire des sciences formelles A) 4 ECTS

Les algorithmes occupent aujourd'hui une place centrale au sein du débat public et scientifique actuel. Lorsque nous lisons ou écoutons des débats sur l’impact croissant de la science et de la technologie dans notre société, nous entendons régulièrement : « les algorithmes changent le monde », « les algorithmes façonnent notre avenir », « les algorithmes gouvernent nos vies », etc. On voit ici apparaître ce sentiment commun selon lequel nous mettons entre les mains des algorithmes non seulement une partie importante de nos décisions, mais aussi de nos propres vies. Ce sentiment contraste toutefois avec un autre constat : le manque de consensus, parmi les experts, à propos de ce qu’est un algorithme.

De façon très étonnante, dans les ouvrages de référence sur l’algorithmique, on ne trouve nulle part de définition générale et exhaustive de la notion. On se limite à l’étude d’exemples, en les répertoriant au mieux selon certaines caractéristiques communes. Dans ce cours nous essaierons de comprendre pourquoi il est si difficile d’aboutir à une définition suffisamment précise de la notion d’algorithme, permettant de traiter les algorithmes comme les véritables objets d’étude d’une théorie scientifique, et plus spécifiquement d’une théorie formelle (mathématisée).

Autrement dit, qu’est-ce qui rend si difficile le développement d’une théorie formelle (mathématique) des algorithmes ?  Nous montrerons que la difficulté réside dans le fait que la notion d’algorithme n’est pas apparue ex nihilo dans le champ des mathématiques ou de l’informatique. Il s’agit en revanche d’une notion se présentant comme intrinsèquement liée à d’autres notions (calcul, instruction, règle, problème, programme, etc.) dont l’usage n’est pas restreint au langage spécifique des mathématiques ou de l’informatique, mais touche aussi notre langage ordinaire. Nous étudierons donc la notion d’algorithme en lien et en comparaison avec certaines de ces notions, notamment celles qui occupent une place fondamentale dans l’histoire et la philosophie de la logique et des mathématiques, telles que la notion de fonction effectivement calculable, la notion de calcul mécanique, la notion de système formel et celle de règle formelle, le problème de la décision, et la question de l’automatisation des démonstrations.

Bibliographie

1. Bourdeau et J. Mosconi (dir.), Anthologie de la calculabilité. Cassini, Paris, 2022.

Chabert, J.-L. et al. (dir.), Histoire d’algorithmes : du caillou à la puce. Belin, Paris , 1994.

Colson, L., « Functions versus algorithms », dans G. Paun et al. (dir.), Current Trends in Theoretical Computer Science: Entering the 21st century, p. 343–362. World Scientific Publishing, Singapore, 2001.

Dean, W., « Algorithms and the mathematical foundations of computer science », dans P.Welch et L. Horsten (dir.), Gödel’s Disjunction: The scope and limits of mathematical knowledge, p. 19–66. Oxford University Press, Oxford, 2016.

Dowek, G., Les métamorphoses du calcul. Le Pommier, Paris, 2007.

Hilbert, D., « Les fondements des mathématiques » (1927), trad. fr. dans J. Largeault (dir.), Intuitionisme et théorie de la démonstration. Vrin, Paris, 1992.

Gödel, K., « The present situation in the foundations of mathematics », dans Collected Works, vol. 3, p. 45–53. Oxford University Press, Oxford, 1995.

Gurevich, Y., « What is an algorithm? », dans M. Bieliková et al. (dir.), SOFSEM 2012: Theory and Practice of Computer Science, p. 31–42. Springer, Berlin, 2012.

Kleene, S.C., Logique mathématique, trad. fr. J. Largeault. Armand Colin, Paris , 1971.

Knuth, D., Algorithmes, trad. fr. P. Cigielski. The University of Chicago Press, Chicago, 2011.

Moschovakis, Y., « What is an algorithm? », dans B. Engquist et W. Schmid (dir.), Mathematics

Unlimited – 2001 and Beyond, pp. 919–936. Springer, Berlin, 2001

Turing, A., « Théorie des nombres calculables, suivie d’une application au problème de la décision » (1936-7), trad. fr. J. Basch, dans La machine de Turing, p. 47–103. Éditions du Seuil, Paris, 1995.

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2- Philosophie des mathématiques

(philo/histoire des sciences formelles B) 4 ECTS

L’explication mathématique

Les explications mathématiques sont au cœur de la pratique scientifique et de notre compréhension du monde. Mais qu'est-ce qu'une explication mathématique précisément, et quel rôle joue-t-elle dans nos connaissances scientifiques et mathématiques ?
Le riche développement de l'étude de l'explication mathématique au cours des deux dernières décennies a produit différentes approches de ce notion, ainsi que de nouveaux arguments en faveur du réalisme et de l'antiréalisme mathématique. Ce cours se propose d'étudier la nature de l'explication mathématique en mathématiques et l'impact que ce débat a eu sur le débat réalisme vs antiréalisme dans la philosophie des mathématiques.
Nous aborderons des questions telles que : qu'est-ce qu'une explication véritablement mathématique, et quels types d'objets mathématiques peuvent constituer une explication (preuves, théories, méthodes de preuve, etc.) ? Comment la notion de preuve explicative peut-elle être caractérisée, et quelle est sa relation avec d'autres types de preuves, telles que les preuves pures ? Existe-t-il des méthodes de preuve qui sont toujours explicatives ou non explicatives, par exemple les preuves par induction ? L’acceptation d'explications véritablement mathématiques nous engage-t-elle à l'existence d'objets mathématiques ?

Bibliographie indicative:

A. Arana. Idéaux de preuve : explication et pureté. Dans Précis de philosophie de la logique et des mathématiques Vol. 2: Philosophie des mathématiques (dir. A. Arana et M. Panza), Éditions de la Sorbonne, 2021.

A. Baker. Are there Genuine Mathematical Explanations of Physical Phenomena?, Mind 114: 223–238, 2005.

P. Kitcher. Explanatory unification. Philosophy of Science 48:507–531, 1981.

M. Lange. Because Without Cause: Non-causal Explanations in Science and Mathematics. Oxford University Press, 2017.

M. Leng. Mathematical Explanation. Dans Mathematical Reasoning and Heuristics (dir. C. Cellucci and D. Gillies), King's College Publications, 2005.

P. Mancosu. Mathematical Explanation: Problems and Prospects. Topoi 20:97–117, 2001.

P. Mancosu. The Philosophy of Mathematical Practice. Oxford University Press, 2008 (surtout les chapitres 5 et 6).

J. Saatsi. On the ‘Indispensable Explanatory Role’ of Mathematics. Mind 125(500):1045–1070, 2016.

M. Steiner. Mathematical Explanation. Philosophical Studies 34:135–151, 1978.

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3- Philosophie des sciences (philo/histoire des sciences A) 4 ECTS

Métaphysique des sciences : lois, espèces naturelles, individus, dispositions.

La métaphysique a longtemps été considérée comme dépourvue de sens, à la suite notamment des arguments de Carnap dans les années 1930. Cependant, Carnap a été plus tard parmi les premiers à montrer qu’il était possible et important d’interpréter au moins certaines questions métaphysiques, notamment des questions d’existence. Depuis quelques années, on assiste à un renouveau de recherches philosophiques sur différentes notions métaphysiques, notamment sur les notions de causalité, de loi de la nature, de propriétés et espèces naturelles, d’individu et de disposition. Le but de la métaphysique des sciences est de tenter d’analyser un certain nombre de concepts qui sont trop abstraits pour faire directement l’objet de recherches scientifiques mais qui sont utilisés et présupposés dans la recherche scientifique. Dans ce cours, nous étudierons des textes consacrés à l’analyse d’un certain nombre de concepts métaphysiques, dans le contexte de la philosophie des sciences : les concepts de loi de la nature, espèce naturelle, individu et disposition, puis nous lirons quelques travaux récents qui s’interrogent sur la possibilité et la nature d’une telle entreprise.

Evaluation

Analyse et présentation orale d’un ou plusieurs articles ou chapitres de livres, choisis avec l’accord de l’enseignant. Ce travail doit également être rédigé.

Bibliographie

Articles et livres sur la métaphysique des sciences en général

Carnap, Rudolf (1950). Empiricism, semantics, and ontology, Revue Internationale de Philosophie 4, p. 20-40

.Ney, Alyssa (2012), Neo-positivist Metaphysics, Philosophical Studies 160, p. 53-78.Popper, Karl R. (1993), Why Even Pseudo-Sciences May Well Be Meaningful.

Metaphysical Programmes for Science. In Realism and the Aim of Science, Routledge, chap. 23.

Schaffer, Jonathan (2009), On What Grounds What, in D. Chalmers, D. Manley and R. Wasserman (eds.), Metametaphysics. New Essays on the Foundation of Ontology. Oxford UP, p. 347-383. 

Schrenk, Markus, Metaphysics of Science. A Systematic and Historical Introduction. Routledge, 2017.

Articles et livres sur des notions métaphysiques particulières 

Cohen, Jonathan and Callender, Craig (2009), A Better Best System Account of Lawhood, Philosophical Studies 145, p. 1-34.

Dretske, Fred (1977), Laws of Nature, Philosophy of Science 44, p. 248-68.

Mellor, D.H. (2012), Nature’s Joints: A Realistic Defense of Natural Properties, Ratio (new series) 25, p. 387-404.

Pradeu, Thomas (2008), Qu’est-ce qu’un individu biologique ?, in P. Ludwig et T. Pradeu (dir.), L’individu. Perspectives contemporaines. Paris, Vrin, p. 97-125.

Prior, Elizabeth W., Robert Pargetter et Frank Jackson (1982), Three Theses about Dispositions, American Philosophical Quarterly 19, p. 251-257.

Mellor, D. H. (2000), The Semantics and Ontology of Dispositions, Mind, 109, p. 757-780.

Hüttemann, Andreas (2009), Dispositions in Physics, in: G. Damschen, R. Schnepf, K. Stueber (eds.), Debating Dispositions. Issues in Metaphysics, Epistemology, and Philosophy of Mind, Berlin/New York: de Gruyter, p. 223-237.

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4- Philosophie des sciences (philo/histoire des sciences B) 4 ECTS

La causalité en science

Il n’existe plus de consensus sur l’analyse de la notion de cause : selon la doctrine généralement acceptée depuis la révolution scientifique du 17e siècle et jusqu’à l’empirisme logique de la première moitié du 20e siècle, la notion de cause se réduit à celle de régularité et de loi. Cette assimilation de la causalité à la nomicité conduit à l’idée que toutes les explications sont causales. Or, au cours de la seconde moitié du 20e siècle, plusieurs philosophes ont exploré l’hypothèse selon laquelle nombre d’explications scientifiques ne sont pas causales : soit il n’existe aucun lien causal entre les états de choses désignés par les prémisses et la conclusion, soit on explique la cause par l’effet, plutôt que l’inverse. Depuis, les propositions d’analyses nouvelles de la causalité foisonnent : en termes de conditionnels contrefactuels, en termes d’augmentation de la probabilité, en termes de processus, ou en termes de manipulabilité. Nous analyserons quelques textes représentatifs de ces analyses philosophiques de la causalité, avant d’étudier le débat récent sur la place de la causalité dans une représentation du monde conforme à la physique contemporaine. 

Evaluation

Analyse et présentation orale d’un ou plusieurs articles ou chapitres de livres, choisis avec l’accord de l’enseignant. Ce travail doit également être rédigé.

Bibliographie

• Anouk Barberousse, Denis Bonnay et Mikael Cozic, Précis de philosophie des sciences, Vuibert 2011, chap III: La causalité.
• Helen Beebee, Christopher Hitchcock, Peter Menzies (eds.), The Oxford Handbook of Causation, Oxford University Press, 2009.
• Max Kistler, La causalité dans la philosophie contemporaine, Intellectica, 38, 2004/1, p. 139-185.
• Max Kistler, Analysing Causation in Light of Intuitions, Causal Statements, and Science, in B. Copley, F. Martin (eds.), Causation in Grammatical Structures, Oxford University Press (Oxford Studies in Theoretical Linguistics 52), 2014, p 76-99.
• Jonathan Schaffer, The Metaphysics of Causation, Stanford Encyclopedia of Philosophy, http://plato.stanford.edu/entries/causation-metaphysics/, 2003.

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