UE1 enseignements mutualisés

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2- Logique pour non spécialistes (4,5 ECTS)    K4041915

Qu’il s’agisse de définir le contenu empirique d’une théorie, les conditions auxquelles deux théories scientifiques sont équivalentes, encore la nature du raisonnement expérimental, il est difficile d’y voir clair si l’on ne dispose pas de quelques outils logiques. En outre, de nombreux arguments ou doctrines ayant eu un impact considérable en philosophie des sciences aux XXe et XXIe siècles s’appuient sur des concepts, des techniques, ou des résultats relevant de la logique formelle, par exemple le théorème de Beth, pour ce qui concerne les débats sur la réduction de la psychologie aux neurosciences. L’objectif de ce cours est ainsi d’introduire aux concepts, techniques et résultats fondamentaux de la logique classique, et de quelques logiques non classiques, en visant spécifiquement leurs applications en philosophie des sciences. 

Bibliographie indicative

Boolos, Georges, Jeffrey, Richard, et Burgess, John (2007) Computability and Logic, Cambridge, Cambridge University Press.

Halvorson, Hans (2020) How logic works. A user’s guide, Princeton, Princeton University Press.

Halvorson, Hans (2019) The logic in the philosophy of science, Cambridge, Cambridge University Press.

Lepage, François (2010) Éléments de logique contemporaine, Montréal, Presses de l’Université de Montréal.

Priest, Graham (2008) From If to Is. Introduction to non-classical logic, Oxford, Oxford University Press.

Wagner, Pierre (2014) Logique et Philosophie, Paris, Ellipses.

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2- Philosophie de la connaissance et du langage   

(parcours Philo. contemporaine) (4,5 ECTS) K4040915

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1- Philosophie générale des sciences (4.5 ECTS)                                                   K4040315

Histoire et philosophie de la logique et des mathématiques(S1, UE2)

Résumé

L’accent sera mis sur les questions suivantes (entre autres): comment peut-on justifier le rejet d’une loi logique? Ce refus peut-il se fonder uniquement sur des arguments de nature mathématique? Si d’autres arguments, conceptuels et philosophiques, sont en plus nécessaires, quels sont-ils? De la logique et des mathématiques, laquelle de ces deux disciplines est première? Quels rapports entretiennent les notions d’effectivité humaine et de calculabilité mécanique? Etc.

Bibliographie

Des textes, ainsi qu'une bibliographie plus complète, seront donnés sur l'EPI du cours.

Dummett M. Elements of Intuitionism. Clarendon Press.

Largeault J. Intuition et intuitionisme. Vrin. 

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1- Histoire et philosophie d’une science particulière A :

Une histoire conceptuelle de la théorie de l’évolution

(4,5 ECTS)   K4040715 

Histoire et philosophie d’une science particulière (S1, UE2) : Philosophie de la biologie et de la médecine

Le cours examinera la manière dont l’adoption d’un point de vue théorique oriente l’étude des phénomènes biologiques, la conception du normal et du pathologique, ainsi que les pratiques médicales et les politiques d’intervention en santé publique.

La première partie du cours (M. Mossio) décrira les principes fondamentaux de la théorie de l’autonomie biologique - héritière contemporaine de la tradition organiciste, que l’on fait remonter au moins à Kant - qui caractérise les êtres vivants comme des systèmes autonomes, capables d’exister en établissant “leur propre normes”. On montrera comment penser le vivant par le prisme de l’autonomie revient à adopter un point de vue original sur la question de l’identité, de l’agentivité, de la finalité et de la normativité, ainsi que de l’évolution. 

Dans la seconde partie (A. Soulier), qui portera sur le rôle de la théorie en médecine et en santé publique, nous examinerons en quoi le recours à des théorisations alternatives d’un même phénomène (comme le bien-être, l’incorporation biologique du social ou l’addiction) influence non seulement la recherche mais aussi la prise en charge en clinique et en santé publique. Nous examinerons comment tout au long du continuum qui va du laboratoire à la construction de politiques de santé, les théories qu’elles soient explicitement formulées ou qu’elles interviennent en arrière-plan des choix méthodologiques orientent les pratiques médicales et définissent ultimement ce que nous entendons par “santé”.

Bibliographie

Fassin, D. (2008). Faire de la santé publique. Éditions de l'École des hautes études en santé publique.

Gayon, J. et Ricqlès, Armand de (éd) (2010). Les fonctions : des organismes aux artefacts. Paris, PUF (notamment l’introduction, et les chapitres de la première partie).

Harding, S. G. (Ed.). (1987). Feminism and methodology: Social science issues. Indiana University Press.

Longino, H. E. (2013). Studying human behavior. In Studying Human Behavior. University of Chicago Press.

Moreno, A. et Mossio, M. (2015). Biological Autonomy. Springer. 

Varela, F. (1989). Autonomie et Connaissance. Essai sur le vivant. Seuil.

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1- Histoire et philosophie d’une science particulière B :

    philosophie des sciences cognitives

    (4,5 ECTS)  K4041715

Philosophie des sciences cognitives

Ce cours propose une introduction au dialogue entre la philosophie et les autres disciplines des sciences cognitives (en particulier la psychologie, les neurosciences et l’anthropologie) à travers l’étude de plusieurs questions controversées qui chacune remettent en cause un aspect de la théorie historiquement dominante de l’esprit. Après une introduction des éléments essentiels de cette théorie, des points de vue méthodologiques qui la sous-tendent, et de certains arguments importants en sa faveur, le cours abordera des problèmes récemment débattus : la question de la modularité du système perceptuel, la question du rôle des représentations dans la cognition, l’architecture de l’esprit humain, le problème dit “du cadre”, et le rôle des structures sociales dans le développement de la cognition humaine.

Éléments de bibliographie :

-Clarke, Andy, Mindware: An Introduction to the Philosophy of Cognitive Science, Oxford University Press, 2014

-Weiskopf, Daniel and Adams, Fred, An Introduction to the Philosophy of Psychology, Cambridge University Press, 2015

-Fisette, Denis et Poirier, Pierre (dir.), Philosophie de l’esprit, Vrin, 2002, 2 vol. (en particulier les textes de Dretske, Fodor et Van Gelder)

-Bermudez, José Luis (dir.), Philosophy of Psychology: Contemporary Readings, Routledge, 2005 (en particulier les textes de Marr, Dennett, Fodor et Carruthers)

-Bermudez, José Luis, Philosophy of Psychology: A Contemporary Introduction, Routledge, 2005

-Andler, Daniel, “Philosophie des sciences cognitives”, in Barberousse, Anick, Bonnay, Denis et Cozic, Michael (dir.), Précis de philosophie des sciences, Vuibert, 2011 (http://andler.dec.ens.fr/pdf/110.pdf)

-Davies, Martin, “An Approach to Philosophy of Cognitive Science” in Jackson, Frank et Smith, Michael (dir.), The Oxford Handbook of Contemporary Philosophy, Oxford University Press, 2005 (http://www.mkdavies.net/Martin_Davies/CogSci_files/CogSciApproach.pdf)

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1- Philosophie générale des sciences (5 ECTS)      K4040115

Philosophie générale des sciences (S1, UE1)

Concepts fondamentaux de la philosophie des sciences

Ce cours de philosophie des sciences introduit à certaines problématiques classiques de la discipline, aussi bien épistémologiques que métaphysiques : l’explication et les lois, la causalité, le réalisme scientifique, les genres naturels. Il abordera pour finir des questions relatives aux valeurs en sciences, et la différence entre science en train de se faire et littérature scientifique, en considérant les échanges entre histoire des sciences post-kuhnienne et philosophie analytique des sciences. Il vise ainsi à expliquer pourquoi la science est la plus fiable source de savoir sur la réalité, et en même temps pourquoi la position scientiste est radicalement fausse.

Evaluation

Mini mémoire sur un sujet relatif au cours, choisi avec l’accord de l’enseignant. 

Bibliographie :

• Anouk Barberousse, Denis Bonnay et Mikael Cozic, Précis de philosophie des sciences, Vuibert 2011.
• Anouk Barberousse, Max Kistler, Pascal Ludwig, La philosophie des sciences au XXe siècle, Flammarion, Collection Champs Université, 2000.
• Carl Hempel, Philosophy of Natural Science, Prentice Hall, 1966, trad. Eléments d'épistémologie, A. Colin, 1972.
• Philippe Hunema Pourquoi ? Une question pour découvrir le monde. Paris : Flammarion, 2020
• Thierry Hoquet, Francesca Merlin (dirs.) Précis de philosophie de la biologie. Paris: Vuibert, 2016
• Heather Douglas. “Inductive Risk’“. Philosophy of science, 2000
• Marion Vorms. Qu’est ce qu’une théorie scientifique. Paris, Vuibert, 2015
• Isabelle Drouet. Causalité et inférence. Paris, Vuibert, 2016.

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3- Théorie de la calculabilité (3 ECTS)   K4041515

Dans ce cours on se propose d’étudier, d’un point de vue formel, des notions comme celles de calcul et d’algorithme. Plus précisément, il s’agira de fournir une analyse logico-mathématique de notions qui concernent l’exécution d’une action de manière purement mécanique, c’est-à-dire sans faire appel à des formes d’intuition ou d’ingéniosité quelconques. Les instruments privilégiés pour poursuivre cette étude seront les fonctions récursives, suivant la tradition de K. Gödel et S.C. Kleene. Après avoir défini la classe de ces fonctions, on démontrera des théorèmes qui les concernent. D’une part, on établira des résultats positifs, comme la possibilité de ramener chacune de ces fonctions à une certaine forme normale, en donnant ainsi la possibilité d’avoir un modèle abstrait et universel de représentation des processus mécaniques de calcul. De l’autre, on établira des résultats négatifs – ou mieux limitatifs –, comme l’impossibilité de décider à l’avance si chaque processus mécanique s’arrêtera ou pas.

Bibliographie : 

• Polycopié distribué en cours, couvrant l’ensemble du programme et contenant une sélection d’exercices.
• Boolos, G., Burgess, J. & Jeffrey, R. (2007). Computability and Logic (5ème édition). Cambridge: Cambridge University Press.
• van Dalen, D. (2001). Algorithms and decision problems: A crash course in recursion theory. Dans D.M. Gabbay et F. Guenthner (dir.), Handbook of Philosophical Logic (2ème édition), Vol. 1, p. 245-311. Dordrecht: Kluwer. 
• van Dalen, D. (2004). Logic and Structure (5ème édition). Berlin: Springer (chap. 8).
• Epstein, R.L. & Carnielli, W.A. (2008). Computability: Computable functions, logic and the foundations of mathematics (3ème édition). Socorro (New Mexico): Advanced Reasoning Forum.
• Odifreddi, P. & Cooper, B. (2012). “Recursive functions”. Dans E.N. Zalta (dir.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy, <http://plato.stanford.edu/entries/recursive-functions/>.
• Odifreddi, P. (1989). Classical Recursion Theory. Amsterdam: Elsevier.
• Rogers, H. (1987). Theory of Recursive Functions and Effective Computability. Cambridge (Mass.): MIT Press.

       Terwijn, S. (2008). Éléments de théorie de la calculabilité, trad. fr. M. Cadilhac, manuscrit, <http://www.math.ru.nl/~terwijn/publications/syllabus_fr.pdf>.

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2- Théorie de la démonstration (3 ECTS)    K4041315

Résumé 

Variantes et fragments de la déduction naturelle classique du premier ordre. Propriétés des preuves sans coupures. Elimination des coupures et applications : démonstrations de cohérence et d'indépendance, constructivité (le cas intuitionniste: arithmétique de Heyting ; aspects constructifs de la logique classique : déduction naturelle multi-conclusions).

Bibliographie

Un polycopié et des exercices seront donnés sur l'EPI du cours. 

David R., Nour K., Raffalli C., Introduction à la logique : Théorie de la démonstration, Dunod, Paris,2001. 

Negri S., von Plato J., Structural proof theory, Cambridge University Press, 2001.

Prawitz D., Natural Deduction, Almquist et Wiksell, Stockholm, 1965. Réédition Courier Dover Publications, 2006. 

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2- Théorie des ensembles (4,5 ECTS)   K4040515

Théorie des ensembles (S1, UE2)

Au cours du 19e siècle, une crise profonde toucha les mathématiques dans leurs fondements, soulevant plusieurs questions concernant la nature de cette discipline et le statut ontologique de ses entités. Cela a engendré le programme de Hilbert envisageant une axiomatisation complète des mathématiques. Dans le cours, nous présenterons l’univers ensembliste développé par Cantor à travers lequel certaines  réponses  ont été envisagées.

La théorie des ensembles est en fait la science de l’infini ou au moins de sa manifestation mathématique. Nous analyserons notamment les infinis différents ( !), la construction des ordinaux et des cardinaux, ainsi que leurs arithmétiques, dont la distinction est exigée dans le cas infini. Aux travaux précurseurs de Cantor succédèrent plusieurs tentatives de formalisation de la théorie des ensembles. Nous verrons les motivations à la source de ces entreprises,  puis étudierons la plus célèbre : l’axiomatique de Zermelo-Fraenkel, en portant un regard attentif sur l’axiome du choix, un axiome à l’efficacité mathématique indéniable mais à la légitimité parfois contestée.

Bibliographie

• K. J. B. Devlin, The joy of sets : Fundamentals of contemporary set theory. Springer, 1993.
• Patrick Dehornoy, Théorie des ensembles, Introduction à une théorie de l’infini et des grans cardinaux, Calvage et Mounet, 2017.
• Mirna Džamonja, Théorie des ensembles pour les philosophes, Éd. universitaire européenne, 2017.
• Mirna Džamonja, Fast Track to Forcing, Cambridge University Press, 2020.
• H. B. Enderton, Elements of set theory. Academic Press, 1977.

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2- Théorie des modéles (3 ECTS)   K4041115

Ce cours propose d’introduire à la théorie des modèles classique. L’approche dite « modèle-théorique » de la logique classique vise à caractériser les structures qui satisfont les théories du premier ordre de manière à pouvoir les comparer (en l’occurrence leurs propriétés sémantiques et mathématiques, comme leur expressivité, leur nombre, leur taille, etc.). Tout à fin de mieux les classer et de comprendre leur globalité. Dans ce cours, nous partirons d’un langage interprété pour la logique du premier ordre, présenterons un théorème de complétude dans ce cadre, puis étudierons les résultats les plus fondamentaux, positifs ou négatifs, de la théorie des modèles classique : définissabilité, compacité, théorème de Löwenhein-Skolem et ses conséquences, interpolation, caractérisation de Lindström, etc.

Bibliographie indicative:

-C.C Chang and H.J Keisler, Model Theory, 3rd Ed., Dover Books 2012
-Wilfrid Hodges, A Shorter Model Theory, Cambridge University Press, 1997. 
-Jouko Väänänen, Models and Games, Cambridge University Press, 2011

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2- Logique pour non spécialistes (4,5 ECTS)    K4041915

Qu’il s’agisse de définir le contenu empirique d’une théorie, les conditions auxquelles deux théories scientifiques sont équivalentes, encore la nature du raisonnement expérimental, il est difficile d’y voir clair si l’on ne dispose pas de quelques outils logiques. En outre, de nombreux arguments ou doctrines ayant eu un impact considérable en philosophie des sciences aux XXe et XXIe siècles s’appuient sur des concepts, des techniques, ou des résultats relevant de la logique formelle, par exemple le théorème de Beth, pour ce qui concerne les débats sur la réduction de la psychologie aux neurosciences. L’objectif de ce cours est ainsi d’introduire aux concepts, techniques et résultats fondamentaux de la logique classique, et de quelques logiques non classiques, en visant spécifiquement leurs applications en philosophie des sciences. 

Bibliographie indicative

Boolos, Georges, Jeffrey, Richard, et Burgess, John (2007) Computability and Logic, Cambridge, Cambridge University Press.

Halvorson, Hans (2020) How logic works. A user’s guide, Princeton, Princeton University Press.

Halvorson, Hans (2019) The logic in the philosophy of science, Cambridge, Cambridge University Press.

Lepage, François (2010) Éléments de logique contemporaine, Montréal, Presses de l’Université de Montréal.

Priest, Graham (2008) From If to Is. Introduction to non-classical logic, Oxford, Oxford University Press.

Wagner, Pierre (2014) Logique et Philosophie, Paris, Ellipses.

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2- Philosophie de la connaissance et du langage   

(parcours Philo. contemporaine) (4,5 ECTS) K4040915

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1- Philosophie générale des sciences (4.5 ECTS)                                                   K4040315

Histoire et philosophie de la logique et des mathématiques(S1, UE2)

Résumé

L’accent sera mis sur les questions suivantes (entre autres): comment peut-on justifier le rejet d’une loi logique? Ce refus peut-il se fonder uniquement sur des arguments de nature mathématique? Si d’autres arguments, conceptuels et philosophiques, sont en plus nécessaires, quels sont-ils? De la logique et des mathématiques, laquelle de ces deux disciplines est première? Quels rapports entretiennent les notions d’effectivité humaine et de calculabilité mécanique? Etc.

Bibliographie

Des textes, ainsi qu'une bibliographie plus complète, seront donnés sur l'EPI du cours.

Dummett M. Elements of Intuitionism. Clarendon Press.

Largeault J. Intuition et intuitionisme. Vrin. 

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1- Histoire et philosophie d’une science particulière A :

Une histoire conceptuelle de la théorie de l’évolution

(4,5 ECTS)   K4040715 

Histoire et philosophie d’une science particulière (S1, UE2) : Philosophie de la biologie et de la médecine

Le cours examinera la manière dont l’adoption d’un point de vue théorique oriente l’étude des phénomènes biologiques, la conception du normal et du pathologique, ainsi que les pratiques médicales et les politiques d’intervention en santé publique.

La première partie du cours (M. Mossio) décrira les principes fondamentaux de la théorie de l’autonomie biologique - héritière contemporaine de la tradition organiciste, que l’on fait remonter au moins à Kant - qui caractérise les êtres vivants comme des systèmes autonomes, capables d’exister en établissant “leur propre normes”. On montrera comment penser le vivant par le prisme de l’autonomie revient à adopter un point de vue original sur la question de l’identité, de l’agentivité, de la finalité et de la normativité, ainsi que de l’évolution. 

Dans la seconde partie (A. Soulier), qui portera sur le rôle de la théorie en médecine et en santé publique, nous examinerons en quoi le recours à des théorisations alternatives d’un même phénomène (comme le bien-être, l’incorporation biologique du social ou l’addiction) influence non seulement la recherche mais aussi la prise en charge en clinique et en santé publique. Nous examinerons comment tout au long du continuum qui va du laboratoire à la construction de politiques de santé, les théories qu’elles soient explicitement formulées ou qu’elles interviennent en arrière-plan des choix méthodologiques orientent les pratiques médicales et définissent ultimement ce que nous entendons par “santé”.

Bibliographie

Fassin, D. (2008). Faire de la santé publique. Éditions de l'École des hautes études en santé publique.

Gayon, J. et Ricqlès, Armand de (éd) (2010). Les fonctions : des organismes aux artefacts. Paris, PUF (notamment l’introduction, et les chapitres de la première partie).

Harding, S. G. (Ed.). (1987). Feminism and methodology: Social science issues. Indiana University Press.

Longino, H. E. (2013). Studying human behavior. In Studying Human Behavior. University of Chicago Press.

Moreno, A. et Mossio, M. (2015). Biological Autonomy. Springer. 

Varela, F. (1989). Autonomie et Connaissance. Essai sur le vivant. Seuil.

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1- Histoire et philosophie d’une science particulière B :

    philosophie des sciences cognitives

    (4,5 ECTS)  K4041715

Philosophie des sciences cognitives

Ce cours propose une introduction au dialogue entre la philosophie et les autres disciplines des sciences cognitives (en particulier la psychologie, les neurosciences et l’anthropologie) à travers l’étude de plusieurs questions controversées qui chacune remettent en cause un aspect de la théorie historiquement dominante de l’esprit. Après une introduction des éléments essentiels de cette théorie, des points de vue méthodologiques qui la sous-tendent, et de certains arguments importants en sa faveur, le cours abordera des problèmes récemment débattus : la question de la modularité du système perceptuel, la question du rôle des représentations dans la cognition, l’architecture de l’esprit humain, le problème dit “du cadre”, et le rôle des structures sociales dans le développement de la cognition humaine.

Éléments de bibliographie :

-Clarke, Andy, Mindware: An Introduction to the Philosophy of Cognitive Science, Oxford University Press, 2014

-Weiskopf, Daniel and Adams, Fred, An Introduction to the Philosophy of Psychology, Cambridge University Press, 2015

-Fisette, Denis et Poirier, Pierre (dir.), Philosophie de l’esprit, Vrin, 2002, 2 vol. (en particulier les textes de Dretske, Fodor et Van Gelder)

-Bermudez, José Luis (dir.), Philosophy of Psychology: Contemporary Readings, Routledge, 2005 (en particulier les textes de Marr, Dennett, Fodor et Carruthers)

-Bermudez, José Luis, Philosophy of Psychology: A Contemporary Introduction, Routledge, 2005

-Andler, Daniel, “Philosophie des sciences cognitives”, in Barberousse, Anick, Bonnay, Denis et Cozic, Michael (dir.), Précis de philosophie des sciences, Vuibert, 2011 (http://andler.dec.ens.fr/pdf/110.pdf)

-Davies, Martin, “An Approach to Philosophy of Cognitive Science” in Jackson, Frank et Smith, Michael (dir.), The Oxford Handbook of Contemporary Philosophy, Oxford University Press, 2005 (http://www.mkdavies.net/Martin_Davies/CogSci_files/CogSciApproach.pdf)

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1- Philosophie générale des sciences (5 ECTS)      K4040115

Philosophie générale des sciences (S1, UE1)

Concepts fondamentaux de la philosophie des sciences

Ce cours de philosophie des sciences introduit à certaines problématiques classiques de la discipline, aussi bien épistémologiques que métaphysiques : l’explication et les lois, la causalité, le réalisme scientifique, les genres naturels. Il abordera pour finir des questions relatives aux valeurs en sciences, et la différence entre science en train de se faire et littérature scientifique, en considérant les échanges entre histoire des sciences post-kuhnienne et philosophie analytique des sciences. Il vise ainsi à expliquer pourquoi la science est la plus fiable source de savoir sur la réalité, et en même temps pourquoi la position scientiste est radicalement fausse.

Evaluation

Mini mémoire sur un sujet relatif au cours, choisi avec l’accord de l’enseignant. 

Bibliographie :

• Anouk Barberousse, Denis Bonnay et Mikael Cozic, Précis de philosophie des sciences, Vuibert 2011.
• Anouk Barberousse, Max Kistler, Pascal Ludwig, La philosophie des sciences au XXe siècle, Flammarion, Collection Champs Université, 2000.
• Carl Hempel, Philosophy of Natural Science, Prentice Hall, 1966, trad. Eléments d'épistémologie, A. Colin, 1972.
• Philippe Hunema Pourquoi ? Une question pour découvrir le monde. Paris : Flammarion, 2020
• Thierry Hoquet, Francesca Merlin (dirs.) Précis de philosophie de la biologie. Paris: Vuibert, 2016
• Heather Douglas. “Inductive Risk’“. Philosophy of science, 2000
• Marion Vorms. Qu’est ce qu’une théorie scientifique. Paris, Vuibert, 2015
• Isabelle Drouet. Causalité et inférence. Paris, Vuibert, 2016.

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3- Théorie de la calculabilité (3 ECTS)   K4041515

Dans ce cours on se propose d’étudier, d’un point de vue formel, des notions comme celles de calcul et d’algorithme. Plus précisément, il s’agira de fournir une analyse logico-mathématique de notions qui concernent l’exécution d’une action de manière purement mécanique, c’est-à-dire sans faire appel à des formes d’intuition ou d’ingéniosité quelconques. Les instruments privilégiés pour poursuivre cette étude seront les fonctions récursives, suivant la tradition de K. Gödel et S.C. Kleene. Après avoir défini la classe de ces fonctions, on démontrera des théorèmes qui les concernent. D’une part, on établira des résultats positifs, comme la possibilité de ramener chacune de ces fonctions à une certaine forme normale, en donnant ainsi la possibilité d’avoir un modèle abstrait et universel de représentation des processus mécaniques de calcul. De l’autre, on établira des résultats négatifs – ou mieux limitatifs –, comme l’impossibilité de décider à l’avance si chaque processus mécanique s’arrêtera ou pas.

Bibliographie : 

• Polycopié distribué en cours, couvrant l’ensemble du programme et contenant une sélection d’exercices.
• Boolos, G., Burgess, J. & Jeffrey, R. (2007). Computability and Logic (5ème édition). Cambridge: Cambridge University Press.
• van Dalen, D. (2001). Algorithms and decision problems: A crash course in recursion theory. Dans D.M. Gabbay et F. Guenthner (dir.), Handbook of Philosophical Logic (2ème édition), Vol. 1, p. 245-311. Dordrecht: Kluwer. 
• van Dalen, D. (2004). Logic and Structure (5ème édition). Berlin: Springer (chap. 8).
• Epstein, R.L. & Carnielli, W.A. (2008). Computability: Computable functions, logic and the foundations of mathematics (3ème édition). Socorro (New Mexico): Advanced Reasoning Forum.
• Odifreddi, P. & Cooper, B. (2012). “Recursive functions”. Dans E.N. Zalta (dir.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy, <http://plato.stanford.edu/entries/recursive-functions/>.
• Odifreddi, P. (1989). Classical Recursion Theory. Amsterdam: Elsevier.
• Rogers, H. (1987). Theory of Recursive Functions and Effective Computability. Cambridge (Mass.): MIT Press.

       Terwijn, S. (2008). Éléments de théorie de la calculabilité, trad. fr. M. Cadilhac, manuscrit, <http://www.math.ru.nl/~terwijn/publications/syllabus_fr.pdf>.

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2- Théorie de la démonstration (3 ECTS)    K4041315

Résumé 

Variantes et fragments de la déduction naturelle classique du premier ordre. Propriétés des preuves sans coupures. Elimination des coupures et applications : démonstrations de cohérence et d'indépendance, constructivité (le cas intuitionniste: arithmétique de Heyting ; aspects constructifs de la logique classique : déduction naturelle multi-conclusions).

Bibliographie

Un polycopié et des exercices seront donnés sur l'EPI du cours. 

David R., Nour K., Raffalli C., Introduction à la logique : Théorie de la démonstration, Dunod, Paris,2001. 

Negri S., von Plato J., Structural proof theory, Cambridge University Press, 2001.

Prawitz D., Natural Deduction, Almquist et Wiksell, Stockholm, 1965. Réédition Courier Dover Publications, 2006. 

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2- Théorie des ensembles (4,5 ECTS)   K4040515

Théorie des ensembles (S1, UE2)

Au cours du 19e siècle, une crise profonde toucha les mathématiques dans leurs fondements, soulevant plusieurs questions concernant la nature de cette discipline et le statut ontologique de ses entités. Cela a engendré le programme de Hilbert envisageant une axiomatisation complète des mathématiques. Dans le cours, nous présenterons l’univers ensembliste développé par Cantor à travers lequel certaines  réponses  ont été envisagées.

La théorie des ensembles est en fait la science de l’infini ou au moins de sa manifestation mathématique. Nous analyserons notamment les infinis différents ( !), la construction des ordinaux et des cardinaux, ainsi que leurs arithmétiques, dont la distinction est exigée dans le cas infini. Aux travaux précurseurs de Cantor succédèrent plusieurs tentatives de formalisation de la théorie des ensembles. Nous verrons les motivations à la source de ces entreprises,  puis étudierons la plus célèbre : l’axiomatique de Zermelo-Fraenkel, en portant un regard attentif sur l’axiome du choix, un axiome à l’efficacité mathématique indéniable mais à la légitimité parfois contestée.

Bibliographie

• K. J. B. Devlin, The joy of sets : Fundamentals of contemporary set theory. Springer, 1993.
• Patrick Dehornoy, Théorie des ensembles, Introduction à une théorie de l’infini et des grans cardinaux, Calvage et Mounet, 2017.
• Mirna Džamonja, Théorie des ensembles pour les philosophes, Éd. universitaire européenne, 2017.
• Mirna Džamonja, Fast Track to Forcing, Cambridge University Press, 2020.
• H. B. Enderton, Elements of set theory. Academic Press, 1977.

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2- Théorie des modéles (3 ECTS)   K4041115

Ce cours propose d’introduire à la théorie des modèles classique. L’approche dite « modèle-théorique » de la logique classique vise à caractériser les structures qui satisfont les théories du premier ordre de manière à pouvoir les comparer (en l’occurrence leurs propriétés sémantiques et mathématiques, comme leur expressivité, leur nombre, leur taille, etc.). Tout à fin de mieux les classer et de comprendre leur globalité. Dans ce cours, nous partirons d’un langage interprété pour la logique du premier ordre, présenterons un théorème de complétude dans ce cadre, puis étudierons les résultats les plus fondamentaux, positifs ou négatifs, de la théorie des modèles classique : définissabilité, compacité, théorème de Löwenhein-Skolem et ses conséquences, interpolation, caractérisation de Lindström, etc.

Bibliographie indicative:

-C.C Chang and H.J Keisler, Model Theory, 3rd Ed., Dover Books 2012
-Wilfrid Hodges, A Shorter Model Theory, Cambridge University Press, 1997. 
-Jouko Väänänen, Models and Games, Cambridge University Press, 2011

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